最长上升子序列-nlogn复杂度

最新推荐文章于 2025-09-15 20:21:54 发布
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本文介绍了如何使用动态规划结合二分查找实现最长上升子序列问题的nlogn复杂度解决方案。通过维护一个dp表记录以特定数值结尾的最长递增子序列，利用二分查找提高更新dp表的效率。通过举例和代码展示了解决过程。

最长上升子序列平常用都是用简单的动态规划进行：

递推公式如下：

 

时间复杂度为O(n^{2})

而对于该问题，其实可以有nlogn复杂度的算法可以实现：

动态规划+二分法：

维护一个dp表用来记录，以dp[i]结尾的i+1长度下尾部数字最小的序列：

所以dp的实际数组长度就是我们所求的递增子序列的最大长度。

举个例子： 【10,9,2,5,3,7,21】

 

number数组：

10 9 2 5 3 7 21

 

dp数组:

最低0.47元/天 解锁文章
最长上升子序列o(nlogn)复杂度一种简单易懂的理解
wqtltm的博客
07-27 9451
最长上升子序列有o(n^2)的复杂度这个就不说了，简单易懂，博客一大堆。我们今天来说说o(nlogn)复杂度的这个方法。 以前我学习这个算法的时候，看了很多博客，楞是看了很久才看懂，所以自己今天立志要把这个算法整的简单易懂一点儿 举个例子来讲解我的思路，例如我要找的序列是【7 2 1 5 6 4 3 8 9】 第一步 先拿出第一个数7 然后 长度为1的序列就是【7】，我表示为如下...
最长上升子序列（nlogn）
Ray.C.L的博客
05-16 968
思路：DP【i】表示长度为i+1的最长上升子序列结尾的最小值，初始化为inf，每次添加a【i】表示以a[i]为结尾的最长上升子序列。最后查询以inf结尾的下标就是最长上升子序列的长度。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long l.
LIS 最长上升子序列N^2以及nlogn算法
07-18 1825
<br />这题目是经典的DP题目，也可叫作LIS（Longest Increasing Subsequence）最长上升子序列 或者 最长不下降子序列。很基础的题目，有两种算法，复杂度分别为O(n*logn)和O(n^2) 。<br /><br />A.<br />O(n^2)算法分析如下： <br /><br />（a[1]...a[n] 存的都是输入的数） <br />1、对于a[n]来说，由于它是最后一个数，所以当从a[n]开始查找时，只存在长度为1的不下降子序列； <br />2、若从a[n-1]
算法题（208）：最长上升子序列（时间复杂度nlogn）
最新发布
2301_79954395的博客
09-15 398
边界情况需要特殊处理，我们的二分查找解决的是a[i] <= f[len]的情况，所以对于初次录入和超出最大值的情况需要增加序列长度进行记录。如果对于同一个长度全部的序列结尾都要记录下来，那么我们在进行判断的时候相当于也是对一个数据了n次，一共有n个数据，时间复杂度仍为n^2。只要小于等于f[i]且大于f[i-1]，就可以把值放在f[i]的位置，所以我们要找到第一个a[i]小于等于的f数组的值的位置。说明他无法组成更长的序列，即使和其他的当前序列结尾比较也一定是小于其他的序列结尾。长度为4的序列结尾：8。
最长上升子序列nlogn算法
yhjpku的博客
06-16 337
转自 https://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/7474903HDU 1950最长上升子序列问题可以优化为nlogn的算法。定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素，若有多个长度为k的上升子序列，则记录最小的那个最末元素。注意d中元素是单调递增的，下面要用到这个性质。首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]...
最长上升子序列LIS算法实现
weixin_30752699的博客
08-22 266
介绍一： LIS（Longest Increasing Subsequence）最长上升（不下降）子序列，有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2)。在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D1..Dlen查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来算法相比没有任何进步。但是由于D的特点(2)，在D中查找时，可以使用二分查找...
最长上升子序列（最小时间复杂度）
Galicer的博客
03-06 225
其实，这个最长上升子序列的代码可以经常用，那个普通的解法可以在背的掉第二种解法的情况下潇洒的甩到一边，“人类写题，快快益善 A!那么通过简单计算，这种时间复杂度最多只能解决长度为1e5（10000）的序列，而这一个题目的数据范围是100000，相当于1e6，时间复杂度理论上来说是原来的十倍左右，十秒钟的程序怎么能写呢。给定一个序列，从中选取若干个数，使得这一组数组成上升子序列尽可能长，即对于所有的 i
c语言最长递增子序列nlogn,最长递增子序列
weixin_39984578的博客
05-22 1643
问题定义：给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续，但是顺序不能乱)。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4.解法一：最长公共子序列法：仔细思考上面的问题，其实可以把上面的问题转化为求最长公共子序列的问题。原数组为A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，下一步，我们对这个数组进行排序，排序后...
优化 最长上升子序列_最长上升子序列nlogn算法
weixin_39877805的博客
12-30 209
以前搞算法的时候看到过这个算法，但是没有仔细钻研过，似懂非懂，这两天看了看，总算是搞明白了。问题的背景我就不多说了，相信通过搜索引擎来到这里的都是为了寻求简单易懂的nlogn的答案。这个算法dp的状态有点诡异：dp[i] = 长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值(没有某个长度的上升自序列的话相应位置是无穷大)初看有点不太明白，为什么是末尾的最小值呢？为什么可以求出最长的公共子序列呢？为什么可...
最长上升子序列 - 时间复杂度O(NlogN)
Frost_JunAn的博客
06-13 506
最长上升子序列 维护一个数组tail，其中，元素tail[k] 表示 长度为i的最长上升子序列的末尾元素的最小值。 对任意下标i<j，tail[i]<tail[j]。 tail[i]<“tail[j]所在的序列的长度为m的前缀的结尾元素”<tail[j]。 第一个小于号是因为长度为n的上升子序列的长度为m的前缀都是长度为m的上升子序列，第二个小于号是因为tail[j]所在的序列是上升的。 只更新lower_bound(a,nums[n]) 已知nums[0…n-1]的tail和num
最长上升子序列(nlogn)
jnxxhzz的博客
12-19 3710
最长上升子序列（LIS）的典型变形，熟悉的n^2的动归会超时。LIS问题可以优化为nlogn的算法。 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素，若有多个长度为k的上升子序列，则记录最小的那个最末元素。 注意d中元素是单调递增的，下面要用到这个性质。 首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len]，那么len++，d[len] = a[i]; 否则，
HDU - 1025 -最长上升子序列nlogn
qmi_q米的博客
08-28 604
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 刚开始题目理解错了，第一个数字是a数组下标，第二个是数组的值，nlogn算法写法用到了二分查找 还有这题输出很坑，一个道路是是road，两个以上是roads #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstri...
动态规划-基础篇——最长上升子序列(nlogn)
twobqn123的专栏
01-24 1559
我写这片博文就只是提醒自己不要理解而已，其中只是一个结论，其实的证明，思路啥的都没写，以后搞dp专题的时候会全部补上，这里只是一个开头。 对于最长上升子序列(LIS)问题中，一直对lower_bound(),和upper_bound()分不清楚。 用法是：如果是严格LIS，则用的是lower_bound()， 如果是非严格LIS,则用的是upper_bound();
最长上升子序列 nlogn
YLWangcpp的博客
06-04 601
nlogn LIS：开一个栈，每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较，如果temp &gt; top 则将temp入栈；如果temp &lt; top则二分查找栈中的比temp大的第1个数，并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top。这也是很好理解的，对于x和y，如果x &lt; y且Stack[y] &lt; Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y]，此时的最长...
最长上升子序列 nlogn时间复杂度 poj 2533
01的世界
12-10 582
最长上升子序列模板题： #include using namespace std; #define maxn 1002 int a[maxn],d[maxn]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
最长上升子序列O(nlogn)
yangzhongmin21的专栏
06-01 730
    最近在做单调队列，发现了最长上升子序列O(nlogn)的求法也有利用单调队列的思想。     最长递增子序列问题：在一列数中寻找一些数，这些数满足：任意两个数a[i]和a[j]，若i&lt;j，必有a[i]&lt;a[j]，这样最长的子序列称为最长递增子序列。    设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度，则状态转移方程为： dp[i] = max{dp[j]+1}, 1&...
NlogN最长上升子序列
AnnieL
05-18 650
NlogN最长上升子序列 首先感谢newuser大佬的耐心解说 其次放一篇解说非常详尽的博客 概括着来说，就是开一个数组f，f[i]表示长度为i的最长上升子序列的末尾的最小数字（使得后面能够选到的更大的数字尽可能多）。而正由于f[i]表示的是最小末尾，所以f数组是单调的（至于是否严格单调就要看题目要求了）。有了单调这个性质，就可以通过二分查找（或lower_bound）来找里面的数字。具体看...
最长上升子序列O(nlogn)算法实现
题目要求求解一组数的最长上升子序列，并将时间复杂度优化至 O(n log n)，这表明不仅仅是基础的动态规划思路，还需要结合二分查找进行算法优化。该问题在算法竞赛和面试中频繁出现，具有极高的理论价值和实践意义。 ...
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