19、聚焦关联边的图变换：极化节点克隆方法解析

聚焦关联边的图变换：极化节点克隆方法解析

1. 引言

图变换在多个方面扩展了字符串重写和项重写。在相关文献中，图和图重写的定义方式众多，主要可分为算法方法和代数方法。算法方法通过图变换实现中涉及的算法来定义图重写步骤；代数方法则最早在开创性论文中提出，利用范畴构造以抽象方式定义图变换，其中双推出（DPO）和单推出（SPO）是最流行的代数方法。

在图变换中，节点克隆是一个重要的研究方向。大多数流行的编程语言都具备复制值的功能，如浅克隆和深克隆操作。然而，经典的 DPO 和 SPO 方法并不适合进行节点克隆。目前，有两种代数方法尝试处理节点克隆问题，即半推出（SqPO）和异构推出（HPO）。SqPO 方法能够克隆带有所有关联边的节点，而 HPO 方法仅克隆带有出边的节点。

为了实现更灵活的节点克隆，本文提出了极化节点克隆的图变换方法。该方法允许节点的每个副本可以带有所有关联边（记为 n±）、仅带有出边（n+）、仅带有入边（n -）或不带有任何关联边（记为 n）。为了实现这一目标，引入了极化图的概念，即每个节点带有极化标记的图。本文的规则由极化图 K 和图的跨度 L ←l K →r R 组成，其中 K 的注释指示了关联边的克隆策略。

2. 图的极化节点克隆

2.1 图的基本定义

• 图的定义 ：图 X 由节点集 |X|、边集 X→ 以及从 X→ 到 |X| 的源和目标函数组成。边 e 从节点 n 到节点 p 表示为 n e→ p，从 n 到 p 的边集表示为 Xn→ p。图的态射 f : X → Y 由两个函数 f : |X| → |Y| 和 f : X→ → Y→ 组成