11、带负应用条件的结构良好的图转换系统

带负应用条件的结构良好的图转换系统

引言

在计算领域中，图转换系统（GTS）是一种图灵完备的计算模型。这意味着许多我们感兴趣的属性，特别是关于可达性和覆盖性的问题（例如“是否有可能到达一个包含给定图作为子图的图？”）是不可判定的。当将其限制为有限状态图转换系统时，即从给定的起始图出发，最多只能到达有限多个同构的图，这两个问题就变得可判定了。然而，在实际应用中，具有无限状态的系统很容易出现，因此研究某些（受限的）无限状态图转换系统的可判定性结果非常重要。

结构良好的转换系统（WSTS）为覆盖性问题的可判定性提供了很好的理论基础。它由一个（通常是无限的）状态集、一个转换关系和一个良拟序组成，其中良拟序是转换系统的模拟关系。标准的位置/转换网可以看作是结构良好的转换系统，此外，具有一定损耗性的系统（如可能丢失消息的有损通道系统）也是结构良好的。

结构良好性意味着每个向上封闭的状态集都可以由一组有限的最小状态表示。在一些额外条件下，可以进行反向搜索，以计算并表示（通过最小状态）向上封闭集的所有前驱。这使得我们能够通过算法回答覆盖性问题。

之前的研究表明，带有边收缩规则的（单推出）图转换系统可以看作是结构良好的转换系统，使用的良拟序是图的子式序。然而，这些理论并不适用于带有负应用条件的图转换系统，而这种系统在实际中经常出现。负应用条件会在存在某个“禁止”子图时禁止规则的应用。

这里我们研究带有负应用条件的图转换系统，展示在某些条件下它们是结构良好的，并给出计算前驱集的一般过程，证明在特定类型的负应用条件下该过程会终止。我们还将通过各种示例来说明这些理论。

预备知识

结构良好的转换系统