10、基于模式的图抽象技术解析

基于模式的图抽象技术解析

1. 同构与验证基础

同构是一个十分有趣的结果，因为它意味着 μ - 演算公式（以及 CTL*、CTL 和 LTL 公式）的满足性在两个系统之间得以保留。这进而表明，我们可以舍弃简单图转换系统（sgts），并在模式图层面进行验证（模型检查）。不过，模式图转换系统（pgts）可能仍然是无限的，这实际上阻碍了其构建。

2. 模式形状

2.1 模式形状的定义

模式图被抽象为模式形状。在结构抽象中，等效的结构（模式）会被合并为一个抽象代表，同时保留被合并的具体元素数量的近似计数。我们用 ω 表示自然数集的上界，记 $N_ω = N ∪ {ω}$。多重性是集合 $M = {⟨i, j⟩ ∈ (N × N_ω) | i ≤ j}$ 中的元素，用于表示从 $N_ω$ 中选取的连续值区间。给定 $⟨i, j⟩ ∈ M$，若 $i = j$，则记为 $i$；若 $j = ω$，则用 $i+$ 作为简写。多重性 1 被称为具体多重性。由于 $i$ 和 $j$ 取自无限集，集合 $M$ 是无限的。为确保有限性，我们需要定义一个精度界限，以限制 $i$ 和 $j$ 的可能值。

2.2 有界多重性

有界多重性是集合 $M_b ⊂ M$ 中的元素，对于给定的界限 $b ∈ N$，定义为 $M_b = {⟨i, j⟩ ∈ M | i ≤ b + 1, j ∈ {0, …, b, ω}}$。

2.3 多重性的运算和关系

• 包含关系 ⊑ ：定义为 $⟨i, j⟩ ⊑ ⟨i’, j’⟩$ 当且仅当 $i ≥ i’$ 且 $j