25、浮点 LLL：理论与实践方面及在丢番图逼近中的应用

最新推荐文章于 2025-10-03 13:56:42 发布
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分类专栏： LLL算法：格基约减的革命 文章标签： 浮点 LLL LLL算法 丢番图逼近
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浮点 LLL：理论与实践方面及在丢番图逼近中的应用

1. 浮点 LLL 相关研究概述

在计算领域，人们一直探索着这样一种算法：其位复杂度随输入规模呈拟线性增长，且随维度呈多项式增长。在浮点 LLL 相关研究中，众多学者做出了贡献。研究涉及多个方面，如随机格的性质、格基约化算法的复杂度分析、密码系统的安全性分析等。以下是一些相关研究成果的简要介绍：
- 随机格与多项式时间可计算性质 ：M. Ajtai 探讨了随机格及其多项式时间可计算性质的 0 - 1 定律。
- Schnorr 算法的最坏情况行为 ：M. Ajtai 分析了 Schnorr 算法在逼近格中最短非零向量时的最坏情况行为。
- 公钥密码系统 ：M. Ajtai 和 C. Dwork 提出了具有最坏情况/平均情况等价性的公钥密码系统。

2. 相关工具和库

在研究和实践中，有许多工具和库可供使用：
|工具/库名称|简介|链接|
| ---- | ---- | ---- |
|LIDIA|用于计算数论的 C++ 库|http://www.informatik.tu - darmstadt.de/TI/LiDIA/|
|fplll - 2.0|浮点 LLL 实现|http://perso.ens - lyon.fr/damien.stehle|
|NTL|数论 CCC 库|http://www.shoup.net/ntl/|
|GNU MP Bignum Library|大整数运算库|http://gmplib.org/

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25、浮点 LLL 与丢番图逼近：理论与应用
palm99的专栏
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LLL格基约化算法是数论中的重要工具，广泛应用于丢番图逼近和线性形式小值问题。本文介绍了LLL算法的基本理论及其在高维狄利克雷定理有效化、精确与近似线性关系寻找、多项式构造、代数数最小多项式求解等方面的应用。通过构建合适的格并进行LLL约化，可以解决如梅尔滕斯猜想研究、非齐次逼近的负面结果分析等实际问题。尽管LLL算法在高维情况下存在效率和精度上的局限，但其在数论与计算数学领域仍具有重要的研究价值和发展潜力。
1、LLL算法：历史、应用与发展
palm99的专栏
06-10 173
本文全面回顾了LLL算法的历史背景、核心应用及其发展现状。作为格基约化领域的重要算法，LLL在密码学、数论、整数规划和复杂性研究等方面发挥了深远影响。文章详细介绍了2007年为庆祝LLL算法25周年的学术会议，以及会议所出版书籍的内容结构，展示了LLL算法在多个研究领域的具体应用与理论拓展。
1、《LLL算法：历史、应用与发展》
sre5engineer的博客
08-27 24
本文综述了LLL算法（Lenstra–Lenstra–Lovász格基约化算法）自1982年提出以来在算法数论、密码学、整数规划等多个领域的深远影响。文章回顾了2007年为庆祝其发表25周年在卡昂大学举办的国际会议，介绍了会议的组织过程、主要演讲内容及研究成果，并详细分析了LLL算法在多项式分解、丢番图逼近、背包密码攻击、RSA格攻击和NTRU等密码系统中的‘破坏性’与‘建设性’应用。同时探讨了格问题复杂度的发展，包括最坏情况与平均情况的联系、不可近似性结果及其在零知识证明中的意义。该算法不仅推动了理论进展
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grape的博客
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本文深入探讨了整数近似公因子问题及其与格基约化技术的关系，重点分析了分段LLL约化算法的理论基础和实际应用。博文从数学问题的等价形式出发，结合密码学中的实际应用，比较了多种算法的性能界限，并通过实验验证了新方法的有效性。此外，文章还详细解析了分段LLL约化的设计与时间复杂度，讨论了其未来在高维格处理中的改进方向。
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