28、小世界同步可扩展计算网络：原理、特性与应用分析

小世界同步可扩展计算网络：原理、特性与应用分析

在当今复杂的计算环境中，小世界同步可扩展计算网络展现出了独特的优势和潜力。本文将深入探讨其相关原理、特性以及在实际应用中的表现。

1. 小世界同步网络基础

在小世界同步网络中，节点（PEs）的平均最短路径与节点数量的对数呈现特定关系。平均最短路径 ⟨l⟩N 与节点数量 N 的对数 ln(N) 存在近似关系 ⟨l⟩N ≃1.42 ln(N)。对于每个节点，其推进条件与邻域状态相关。节点 hi(t) 只有在满足一定条件时才能推进，即 hi(t) ≤min{hi−1(t), hi+1(t), hr(i)(t)}，其中 r(i) 是节点 i 的随机连接。每个节点以概率 (1 - p) 遵循原始方案，即 hi(t) ≤min{hi−1(t), hi+1(t)} 时推进。额外检查随机邻居的模拟时间并非为了保证模拟的真实性，而是用于控制时间范围的宽度。

2. 小世界耦合保守 PDES 方案的粗粒度运动方程

为了描述虚拟时间范围的演化，我们需要一个粗粒度的描述。通过随机链接偶尔检查虚拟时间（平均每 1/p 个并行步骤进行一次）会引入一个有效强度 ˜p。这里的 ˜p 是一个动态“平均”过程，由参数 p 控制，p 是检查随机邻居的概率。我们假设 ˜p(p) 是 p 的单调递增函数，且仅当 p = 0 时为零。

由此得到的有效朗之万方程为：
[
\partial_t h_i(t) = (h_{i + 1} + h_{i - 1} - 2h_i) - \sum_{j = 1}^{N} J_{ij}(h_i - h_j) + \cdots + \eta_i(t)
]
其中，(