4、复杂网络的断层扫描、稳定性与谱分析

复杂网络的断层扫描、稳定性与谱分析

1 复杂网络的结构与稳定性分析

1.1 网络层结构与节点度分布

在复杂网络研究中，将网络中的“层”定义为与选定节点具有给定距离的节点集合。研究发现，无标度网络各层节点的度分布遵循带有指数截断的幂律。通过推导指数截断的方程并与模拟结果对比，能深入了解网络的结构特性。

1.2 网络层节点数量建模

对各层节点数量的行为进行建模，解释了网络外层节点数量呈现指数衰减的现象。这一发现具有双重重要性：
- 有助于设计利用网络结构的更优网络算法。
- 为幂律模型作为互联网精确模型的有效性提供了简单的局部测试方法。在考虑高效算法时，还应考虑网络的其他参数，如介数中心性。

1.3 无标度网络的渗流特性

无标度网络的许多渗流特性与广义随机图和常规平均场渗流不同，这是由于其矩的发散性。具体表现如下：
- 鲁棒性与脆弱性 ：当(2 < λ < 3)时，无标度网络对近 100%的节点随机故障具有鲁棒性，适合像互联网这样的非管理网络；但对重要节点的蓄意攻击较为脆弱。
- 病毒传播与免疫策略 ：缺乏渗流阈值使网络对病毒传播敏感，不过其攻击脆弱性也使其适合对高连接度节点进行有针对性的免疫。
- 临界附近行为 ：当(λ > 4)时，接近渗流转变的无标度网络行为类似于无限维渗流理论，在临界附近网络变得稀疏，通信效率降低。
- 临界指数特性 ：无标度网络的临界指数在(3 < λ &