3、复杂网络的渗流与稳定性分析

复杂网络的渗流与稳定性分析

1. 网络渗流转变与攻击影响

在具有幂律度分布的网络中，渗流转变是一个重要的研究内容。通过计算机模拟，研究了不同参数下网络节点在部分节点故障后的情况。例如，对于参数 $\lambda = 3.5$ 和 $\lambda = 2.5$ 的网络，模拟了移除一定比例 $p$ 的节点后，剩余在生成簇中的节点比例 $P_{\infty}(p)/(1 - p)$ 随 $p$ 的变化情况。
- 当 $\lambda = 3.5$ 时，当 $p > p_c \approx 0.5$ 时，生成簇会解体，网络变得碎片化。
- 而对于 $\lambda = 2.5$（类似互联网的情况），生成簇在接近 100% 的节点故障时仍能持续存在。

此外，还研究了网络遭受有意攻击的情况。有意攻击是指移除网络中高连接度的部分节点（比例为 $p$），这种攻击比随机攻击造成的破坏更广泛，甚至可能导致对随机故障具有弹性的网络崩溃。有意攻击会产生以下影响：
- 截止度 $K$ 降低到新的值 $\tilde{K} < K$。
- 剩余节点的度分布发生改变。

攻击前的上截止度 $K$ 可通过公式 (21) 估算，攻击后的新截止度 $\tilde{K}$ 可由以下公式估算：
[
\sum_{k = \tilde{K}}^{K} P(k) = \sum_{k = \tilde{K}}^{\infty} P(k) - \frac{1}{N} = p
]

当系统规模较大（$N \gg 1/p$）时，可忽略原始截止度 $K$，通过将求和替换为积分近似得到 $\tilde{K}$：
[
\t