12、具有补偿的系统的ISS分析及性能改进控制

具有补偿的系统的ISS分析及性能改进控制

1. 具有补偿的系统的ISS分析

1.1 离散化影响与补偿作用

零阶保持器（ZOH）和采样器的离散化效应会导致无意的阻尼（$-\frac{T}{2}k_{dis}(t)$）和弹簧（$-\frac{T}{2}\dot{k}_{dis}(t)$）出现，这会缩小输入到状态稳定（ISS）区域，进而限制控制 $C_1$ 的最大可渲染刚度。而在之前设计的补偿 $C(z)$ 能够减小离散化效应，通过减少无意的阻尼和弹簧来扩展系统的 ISS 区域。

1.2 不同控制的特点

除了控制 $C_1$，还可以设计另一种控制 $C_2$。与 $C_1$ 不同，$C_2$ 对于最大 $k_{dis}$ 没有 $\beta$ 条件的限制。并且，由于 $C_2$ 仅在 $k_{dis}$ 快速增加时才会激活，因此与 $C_1$ 相比，它能改善触觉渲染的性能。

1.3 ISS 条件与区域

对于具有 $C(z)$ 的系统（4.21）要达到 ISS，需要满足表 3.2 中的四个条件。满足这些条件的系统（4.22）的 ISS 区域如图 4.30 所示，其中 $x$ 轴和 $y$ 轴分别代表 $k_{dis}$ 和变化率 $\dot{k} {dis}$。函数 $h(k {dis})$ 是保证稳定性的 $k_{dis}$ 的最大增加率。如果 $k_{dis}$ 在 $h(k_{dis})$ 范围之外快速增加，系统可能会变得不稳定。在这四个条件中，条件 III 最为保守，图 4.30 中的 ISS 区域与条件 III 的区域相同，并且与图 3.6 不同，这里对最大可渲染刚度没有限制。

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