2、系统模型与随机变量基础：从确定性到高斯分布

系统模型与随机变量基础：从确定性到高斯分布

在解决实际问题时，我们常常需要借助模型和对变量的理解。下面将深入探讨系统模型、确定性与随机变量，以及如何通过直方图和高斯分布来表征随机信号。

1. 确定性与随机模型及变量

在工程领域，解决实际问题时，工程师通常不会直接在物理现实中处理问题，而是将实际问题的关键功能抽象到一个操作模型中。这个模型是对真实情况的无形表示，可通过操作它来预测不同输入或结构变化的结果。

例如，在电路分析中，基尔霍夫电压定律（$\sum_{i}V_{i} = 0$）和欧姆定律（$V_{R} = R I_{R}$）就是常用的模型。以一个简单的单回路电路为例，当施加一个正弦电压源$V_{s}(t) = \sin(\omega t)$时，通过这些定律可以推导出输出电压$V_{o}(t)$的表达式：
- $V_{s}(t) - V_{R1}(t) - V_{R2}(t) = 0$
- $V_{s}(t) - (R_{1} * I(t)) - (R_{2} * I(t)) = 0$
- 因为$I_{R1}(t) = I_{R2}(t) = I(t)$，所以$V_{s}(t) = (R_{1} + R_{2}) * I(t)$
- 进而得到$I(t) = \frac{V_{s}(t)}{R_{1} + R_{2}}$
- 又因为$V_{o}(t) = V_{R2}(t) = R_{2} * I(t)$，所以$V_{o}(t) = V_{s}(t) \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$，即$V_{o}(t) = \frac{\sin(\omega t) * R_{2}}{(R_{1} + R_{2})}$ <