Facebook Hacker Cup 2016 Round 1 Boomerang Tournament

Boomerang Tournament

题意可以这样理解，$2^k$个选手进行单淘汰比赛，对阵选手可以任意分组，求每个选手的最好和最坏可能名次。其中，每两个选手对阵的胜负是固定的。名次是这样定义的，比如8个人的比赛，第一轮挂的全部都是第5名，因为有4个人进入了下一轮，而没进入下一轮的4个人中又无法分出优劣。也就是说，名次只会出现1、2、3、5、9。

最坏名次是很好求的，如果某个选手能虐所有人，他必然拿到第1名，否则一定存在使他第一轮出局的安排。
最好名次则可以通过dp解决。$dp(i,j)=1$表示选手$i$能在选手集合$j$中胜出，集合$j$当然是用二进制位来表示对应的选手啦。状态转移是这样的，在求解$dp(,j)$时，把$j$以各种方法切分成相等的两半$dp(,j_1)$和$dp(,j_2)$，也就是上一轮。然后枚举$j_1$和$j_2$中的一名选手$i_1$，$i_2$，如果他们分别能胜出，则根据他们之间的胜负关系就可以进行转移，具体见代码。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

int w[20][20];
bool dp[20][1<<16];

int count_bit(int x){
    int res = 0;
    while(x){
        if(x&1)res++;
        x>>=1;
    }
    return res;
}

int n;
vector<int> masks[20];

void init(){
    memset(masks,0,sizeof(masks));
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        int cnt = count_bit(i);
        masks[cnt].push_back(i);
    }

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][1<<(i-1)]=1;
    }
}

int get_mask(int x,int m){
    int bit=1;
    int res=0;
    while(x){
        if(x&1){
            if(m&1){
                res|=bit;
            }
            m>>=1;
        }
        bit<<=1;
        x>>=1;
    }
    return res;
}

int get_bit(int x,int bit){
    int ans=1;
    while(x){
        if(x&1){
            bit--;
            if(bit==0){
                return ans;
            }
        }
        ans++;
        x>>=1;
    }
    return -1;
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    int cas = 0;
    while(t--){
        cas++;
        cin>>n;
        init();

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&w[i][j]);
            }
        }

        //
        for(int i=2;i<=n;i*=2){
            for(int j=0;j<masks[i].size();j++){
                int mask = masks[i][j];
                int half = i>>1;
                for(int k=0;k<masks[half].size();k++){
                    if(masks[half][k]>=(1<<i))break;
                    int m1 = get_mask(mask,masks[i>>1][k]);
                    int m2 = mask^m1;
                    for(int ii = 1;ii<=half;ii++){
                        for(int jj = 1;jj<=half;jj++){
                            int bit1 = get_bit(m1,ii);
                            int bit2 = get_bit(m2,jj);
                            if(dp[bit1][m1] && dp[bit2][m2]){
                                if(w[bit1][bit2]){
                                    dp[bit1][mask] = 1;
                                }
                                if(w[bit2][bit1]){
                                    dp[bit2][mask] = 1;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        printf("Case #%d: \n",cas);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            int MAX = 0;
            for(int j=1;j<(1<<n);j++){
                if(dp[i][j]){
                    MAX = max(MAX,count_bit(j));
                }
            }
            bool flag=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j)continue;
                if(!w[i][j])flag=0;
            }
            int ans1,ans2;
            if(MAX==n){
                ans1=1;
            }else if(MAX==n/2){
                ans1=2;
            }else if(MAX==n/4){
                ans1=3;
            }else if(MAX==n/8){
                ans1=5;
            }else{
                ans1=9;
            }
            if(flag){
                ans2=1;
            }else{
                ans2=n/2+1;
            }
            cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
        }

    }
    return 0;
}