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计算几何

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本文介绍了一种使用扫描线算法解决计算多个矩形覆盖区域总面积的问题。通过将矩形边界离散化，并按y坐标排序，再逐一处理线段来累加面积。文章详细展示了算法的具体实现过程及代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求矩形面积并。。扫描线第一题。把x坐标离散化，y坐标排序，从低到高一条一条线段处理，每次得到前一段面积。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stack>

using namespace std;

int n;

struct Seg{
	double xl,xr;
	double y;
	int flag;
	Seg(){
	}
	Seg(double xl,double xr,double y,int flag):xl(xl),xr(xr),y(y),flag(flag){}
	bool operator<(const Seg& other)const{
		return y<other.y;
	}
};

double X[210];
Seg seg[210];

const double eps = 1e-8;
bool equal(double a,double b){
	if(fabs(a-b)<eps)return 1;
	return 0;
}

int bs(double d,int L,int R){
	while(L<=R){
		int mid = (L+R)>>1;
		if(equal(X[mid],d))return mid;
		if(X[mid]<d){
			L=mid+1;
		}else{
			R=mid-1;
		}
	}
	return -1;
}

struct node{
	int l,r;
	int cnt;
	double width;
}tree[810];

void build_tree(int n,int l,int r){
	tree[n].l=l;	tree[n].r=r;
	tree[n].cnt=0;	tree[n].width=0.0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build_tree(n<<1,l,mid);
	build_tree((n<<1)|1,mid+1,r);
}

void push_up(int n){
	if(tree[n].cnt){
		tree[n].width=X[tree[n].r+1]-X[tree[n].l];
	}else{
		tree[n].width=0;
	}
	if(tree[n].l<tree[n].r)tree[n].width=max(tree[n<<1].width+tree[(n<<1)|1].width,tree[n].width);
}

void update(int n,int l,int r,int val){
	if(tree[n].l==l&&tree[n].r==r){
		tree[n].cnt+=val;
		push_up(n);
		return;
	}
	int mid = (tree[n].l+tree[n].r)>>1;
	if(mid>=r){
		update(n<<1,l,r,val);
	}else{
		if(mid<l){
			update((n<<1)|1,l,r,val);
		}else{
			update(n<<1,l,mid,val);
			update((n<<1)|1,mid+1,r,val);
		}
	}
	push_up(n);
}

int main(){
	int cas=0;
	while(cin>>n){
		cas++;
		if(!n)break;
		int m=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			double x1,y1,x2,y2;
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			X[m]=x1;
			seg[m++]=Seg(x1,x2,y1,1);
			X[m]=x2;
			seg[m++]=Seg(x1,x2,y2,-1);
		}
		sort(X,X+m);
		sort(seg,seg+m);
		int k = unique(X,X+m)-X;

		double re=0.0;
		build_tree(1,0,k-1);

		for(int i=0;i<m;i++){
			double curWidth = tree[1].width;
			if(i){
				re+=curWidth*(seg[i].y-seg[i-1].y);
			}
			int l = bs(seg[i].xl,0,k-1);
			int r = bs(seg[i].xr,0,k-1);
			update(1,l,r-1,seg[i].flag);
		}
		printf("Test case #%d\n",cas);
		printf("Total explored area: %.2f\n\n",re);
	}
	return 0;
}