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本文详细介绍了如何计算凸包加上一个圆的周长，包括凸包的求解过程和圆周长的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求凸包加上一个圆周长。弧形部分加起来肯定等于圆周，直线部分等于凸包。

看了姿势，手敲一个凸包，终于调过了。。凸包求完的时候，自动是顺时针序。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stack>

using namespace std;

const int mod=1e9+7;



#define type int
#define Vector Point
const double PI = 3.14159265358979323;

struct Point{
	type x,y;
	Point(){
	}
	Point(int x,int y):x(x),y(y){
	}
	Point operator-(Point other){
		return Point(x-other.x,y-other.y);
	}
};

//向量点积 
type Dot(Vector a,Vector b){
	return a.x*b.x + a.y*b.y;
}

//向量叉积 
type Cross(Vector a,Vector b){
	return a.x*b.y - a.y*b.x;
}

//向量长度 
double Length(Vector a){
	return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+0.0);
}

//两向量夹角 
type Angle(Vector a,Vector b){
	return acos(Dot(a,b) / (Length(a)*Length(b))+0.0);
}


Point pts[1010];
Point tubao[1010];
bool flag[1010];

bool cmp(const Point& a,const Point& b){
	if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}


int main(){
	int n,l;
	cin>>n>>l;
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&pts[i].x,&pts[i].y);
	}
	sort(pts,pts+n,cmp);
	
	int cnt=0;
	stack<Point> sta;
	sta.push(pts[0]);	sta.push(pts[1]);
	for(int i=2;i<n;i++){
		while(sta.size()>1){
			Point top1=sta.top();	sta.pop();
			Point top2=sta.top();	sta.push(top1);
			Point ab=top1-top2;
			Point bc=pts[i]-top1;
			if(Cross(ab,bc)<=0){
				sta.pop();
			}else{
				break;
			}
		}
		sta.push(pts[i]);
	}
	while(sta.size()){
		tubao[cnt++]=sta.top();
		sta.pop();
	}
	reverse(pts,pts+n);
	cnt--;
	int part1=cnt;
	
	sta.push(pts[0]);	sta.push(pts[1]);
	
	for(int i=2;i<n;i++){
		while(sta.size()>1){
			Point top1=sta.top();	sta.pop();
			Point top2=sta.top();	sta.push(top1);
			Point ab=top1-top2;
			Point bc=pts[i]-top1;
			if(Cross(ab,bc)<=0){
				sta.pop();
			}else{
				break;
			}
		}
		sta.push(pts[i]);
	}
	while(sta.size()){
		tubao[cnt++]=sta.top();
		sta.pop();
	}

	double ans=0;
	for(int i=0;i<cnt-1;i++){
		ans+=Length(tubao[i]-tubao[i+1]);
	}
	
	ans+=(PI*l*2);
	
	printf("%.0f\n",ans);
	return 0;
}