题意:有m个猪圈,里面分别有一些猪,卖家没有猪圈钥匙。有n个客人来买猪,每个客人有ai把钥匙k1~kai,需求一定数量的猪bi。卖家知道每个客人到来的先后顺序,利用客人的钥匙打开相应的猪圈并卖猪,同时,卖家可以趁机重新安排开着的猪圈的猪的数量,客人走后猪圈会关闭。问卖家最多卖多少猪。
思路:最大流(dinic)。建图方法是,先为源到每个猪圈建一条边,容量是相应猪圈初始猪的头数。然后按时间顺序处理每个客人,每个客人是一个顶点,客人的每把钥匙能引一条边连向客人,容量为INF,边可能从猪圈引出,也可能从其他客人引出(只要那位客人是最后与相应猪圈有联系的,比如客人A打开猪圈x和猪圈y,客人B随后打开猪圈y,客人B就和猪圈x有联系,因为可以把x的猪安排到y内),这就处理了客人到来时间先后的问题,最后是每个客人到汇连边,容量是需要猪的数量,跑一遍最大流即可。
这种题目,如果是以前看到肯定会以为是dp。。最近突然对最大流有了点灵感,终于能把不是裸的最大流看出来了。不得不说这个模型真的很神奇。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;
#define maxn 1200
#define INF 1000000000
int m,n;
struct Edge{
int u; int v;
int cap; int flow;
Edge(int u,int v,int c):u(u),v(v),cap(c),flow(0){}
Edge(){};
};
Edge edges[maxn*4];
int ne;
int head[maxn];
int next[maxn*maxn];
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
ne=0;
}
int lv[maxn];
bool bfs(int s,int t){
memset(lv,-1,sizeof(lv)); lv[s]=0;
queue<int> que; que.push(s);
while(!que.empty()){
int cur=que.front(); que.pop();
for(int i=head[cur];i!=-1;i=next[i]){
Edge& e=edges[i];
if(lv[e.v]!=-1)continue;
if(e.flow<e.cap){
lv[e.v]=lv[cur]+1;
que.push(e.v);
}
}
if(lv[t]!=-1)return 1;
}
return 0;
}
int cur[maxn];
int dfs(int x,int a){
if(x==m+1||a==0)return a;
int re=0;
for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]){
Edge& e=edges[i];
int t;
if(lv[e.v]==(lv[x]+1)&& (t=dfs( e.v , min(a,e.cap-e.flow))) ){
edges[i].flow+=t;
edges[i^1].flow-=t;
re+=t;
a-=t;
if(a==0)break;
}
}
return re;
}
int maxflow(int s,int t){
int flow=0;
while(bfs(s,t)){
memcpy(cur,head,sizeof(head));
flow+=dfs(s,INF);
}
return flow;
}
void addedge(int u,int v,int c){
edges[ne]=Edge(u,v,c);
next[ne]=head[u];
head[u]=ne;
ne++;
edges[ne]=Edge(v,u,0);
next[ne]=head[v];
head[v]=ne;
ne++;
}
int q[maxn];
int main(){
while(cin>>m>>n){
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
int c;
scanf("%d",&c);
addedge(0,i,c);
q[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b;
scanf("%d",&a);
for(int j=1;j<=a;j++){
int k;
scanf("%d",&k);
addedge(q[k],m+1+i,INF);
q[k]=m+1+i;
}
scanf("%d",&b);
addedge(m+1+i,m+1,b);
}
int ans=maxflow(0,m+1);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}