hdu 4778 Gems Fight!

最新推荐文章于 2020-11-10 20:31:37 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-10 20:31:37 发布 · 543 阅读

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本文深入探讨了X与Y在宝石合成游戏中的策略选择，利用状压DP解决两人博弈问题，揭示最优决策下X比Y多合成魔法石的数量。通过代码实现与状态转移分析，展示了算法优化的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：X和Y玩游戏，共有B个包，每个包有ni颗宝石，宝石共G种颜色。X先手，和Y轮流选择一个包，把包里宝石放入一个容器内，如果容器内同色宝石超过S，他就能获得这S颗宝石合成的魔法石。如果某人在某轮合成了魔法石，下一轮仍然由他选包。求在两人均为最优决策的情况下，X能比Y多合成几个魔法石。

思路：状压DP（记忆化搜索实现）。dp(i,j)，i表示哪些包已经被选择，j表示当前该谁选择包，dp(i,j)表示当前局面下，最优决策直到结束，j能比另外一个人多合成几个魔法石。给定一个包的选择状况，容器里的东西是可以确定的，无论已选包以什么顺序选取，这样就可以进行状态转移了。

代码能力太弱了，调试了好久。先是状态与二进制数的转换没写好，然后是把计算容器中情况写在了递归里却没进行必要的初始化，导致递归到下一层时改变了当前层的内容。以下是我的AC代码，其实它还是有优化的空间的，因为计算容器内情况可以递推预处理完成，减少不必要的重复计算。

#include <iostream>         
#include <stdio.h>         
#include <cmath>         
#include <algorithm>         
#include <iomanip>         
#include <cstdlib>         
#include <string>         
#include <string.h>         
#include <vector>         
#include <queue>         
#include <stack>         
#include <map>       
#include <set>       
#include <ctype.h>         
#include <sstream>     
   
#define ll long long     
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))  
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c)) 
using namespace std;

#define INF 1000000

int p[22][11];
int dp[2100000][2];
int cnt[2100000];	//对应状态下合成了多少魔法石 

int cooker[9];


int G,B,S;
int dfs(int s,int f){
	if(dp[s][f]!=-INF)return dp[s][f];
	int t=B;
	while(t--){
		if( !(s&(1<<t)) ){
			if(cnt[s]==-1||cnt[s|(1<<t)]==-1){
				cnt[s]=0;
				memset(cooker,0,sizeof(cooker));
				int x=s; 
				int y=1; 
				while(x){
					if(x&1){
						for(int i=1;i<=p[y][0];i++){
							cooker[p[y][i]]++;
						}
					}
					x>>=1;
					y++;
				}
				for(int i=1;i<=G;i++){
					cnt[s]+=cooker[i]/S;
					cooker[i]%=S;
				}
				
				cnt[s|(1<<t)]=cnt[s];
				for(int i=1;i<=p[t+1][0];i++){
					cooker[p[t+1][i]]++;
				}
				for(int i=1;i<=G;i++){
					while(cooker[i]>=S){
						cooker[i]-=S;
						cnt[s|(1<<t)]++;
					}
				}
			}
			int add=cnt[s|(1<<t)]-cnt[s];//如果合成魔法石，下一轮不换人。 
			if(add){
				dp[s][f]=max(dfs(s|(1<<t),f)+add,dp[s][f]);
			}else{
				dp[s][f]=max( -dfs(s|(1<<t),!f),dp[s][f]);
			}
		}
	}
	return dp[s][f];
}

int main(){
	
	while(cin>>G>>B>>S){
		if(G==0&&B==0&&S==0)break;
		memset(cnt,-1,sizeof(cnt));
		for(int i=1;i<=B;i++){
			cin>>p[i][0];
			for(int j=1;j<=p[i][0];j++){
				cin>>p[i][j];
			}
		}

		int end=(1<<B)-1;
		for(int i=0;i<=end;i++){
			dp[i][0]=dp[i][1]=-INF;
		}
		dp[end][0]=dp[end][1]=0;

		int ans=dfs(0,0);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}