Codeforces Round #260 (Div. 2) E_codeforces 260e-优快云博客

E. Civilization

题意：有n个城市，其中已经有m条路，把它们连接起来，每条路长度为1，这些路不存在环，连通的两个城市间路径唯一。如果两个城市之间连通，则认为它们属于一个区域。有两种操作，1是询问某个城市所在的区域的最长路径，2是将两个城市所属的区域连通起来，使合成新的区域的最长路径最短（如果他们已经连通，则操作无效）。

思路：核心是路径压缩的并查集。这个题要解决两部分问题，一是已有的区域中最长路。此时不能用最短路算法变形，因为数据量很大，开数组会爆掉。。正确做法是维护并查集的同时建图，对每个集合的根在图上进行两次dfs，第一次dfs找到离根最远的节点u，第二次找离u最远的节点v，那么u-v路径长度就是这个区域的最长长度。可以想象为一颗无根树，边的方向是双向的，树根的两个最深的子树深度相加再加2。第二部分相对容易，两个区域合并后，最长路可能增加，也可能仍为之前某个区域的最长路，如果长度增加，则增加到两个区域长度折半的和+1。原因很简单，因为要保证最优合并。

终于AK了一套CF题，虽然是赛后AK，还是感觉很爽！！！

#include <iostream>    
#include <stdio.h>    
#include <cmath>    
#include <algorithm>    
#include <iomanip>    
#include <cstdlib>    
#include <string>    
#include <memory.h>    
#include <vector>    
#include <queue>    
#include <stack>    
#include <map>  
#include <set>  
#include <ctype.h>    
#define INF 1000000000  
#define ll long long
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
  
using namespace std;  

vector<int> E[300010];

int ans[300010];
int p[300010];

inline int find(int a){
	if(p[a]==a)return a;
	p[a]=find(p[a]);
	return p[a];
}

inline void _union(int a,int b){
	p[find(a)]=find(b);
	find(a);
}

int depth;
int v;
inline void dfs(int u,int last,int d){
	if(d>depth){
		depth=d;
		v=u;
	}
	for(int i=0;i<E[u].size();i++){
		if(E[u][i]==last)continue;
		dfs(E[u][i],u,d+1);
	}
}


int main(){
	int n,m,q;
	while(cin>>n>>m>>q){
		
		for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
		
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			E[u].push_back(v);
			E[v].push_back(u);
			if(find(u)!=find(v))_union(u,v);
		}
		//
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!ans[find(i)]){
				v=i;
				depth=0;
				dfs(i,-1,0);
				depth=0;
				dfs(v,-1,0);
				ans[find(i)]=depth;
			}
		}
		
		//
		for(int i=1;i<=q;i++){
			int type;
			scanf("%d",&type);
			if(type==2){
				int u,v;
				scanf("%d%d",&u,&v);	
				if(find(u)!=find(v)){
					int tmp=max3( (ans[find(u)]+1)/2+(ans[find(v)]+1)/2+1,
						ans[find(u)],ans[find(v)] );
					_union(u,v);
					ans[find(u)]=tmp;
				}
			}else{
				int u;
				scanf("%d",&u);
				printf("%d\n",ans[find(u)]);
			}
		}
	}
	return 0;
}