HDU 1028 Ignatius and the Princess III

最新推荐文章于 2021-07-27 09:58:29 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-27 09:58:29 发布 · 513 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决将正整数分解为若干正整数和的方法，并对比了递归和递推两种实现方式的时间效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：把一个正整数N表示为若干个正整数的和，输出有多少种表示方法。

思路：DP

思考过程是这样的。设a[1]>=a[2]>=a[3]...，因为N=a[1]+a[2]+a[3]+...。N减去a[1]后，N-a[1]成为了原问题的一个子问题。开一个二维数组DP[122][122]，DP[N][M]表示正整数N的最大加数为M的分解方法数。

递归法+存储结果（0ms）：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

int DP[122][122];

int solve(int n,int m){
    if(n==0)return 1;
    if(DP[n][m])return DP[n][m];
    int res=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if((n-i)<0)break;
        res+=solve(n-i,i);
    }
    DP[n][m]=res;
    return res;
}

int main(){
    int n;
    memset(DP,0,sizeof(DP));
    while(~scanf("%d",&n)){
        cout<<solve(n,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

递推法（15ms）：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>

using namespace std;

int DP[122][122];


int solve(){
    for(int i=0;i<122;i++){
        DP[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<122;i++){
        for(int j=0;j<122;j++){
            for(int k=0;k<=j;k++){
                if((i-k)<0)break;
                DP[i][j]+=DP[i-k][k];
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n;
    memset(DP,0,sizeof(DP));
    solve();
    while(~scanf("%d",&n)){
        cout<<DP[n][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

有点意外的是递归竟然比递推快，可能是递推把所有结果都计算了一遍，而递归没有，要么就是我的实现还不够好。