16、能量最优航点跟踪制导律研究

能量最优航点跟踪制导律研究

1. 制导律推导

1.1 降阶处理

在解决优化问题之前，先使用终端投影技术（即零努力变换）对系统进行降阶。零努力变换旨在从当前时刻起，在零控制输入的情况下找到终端系统状态值。基于此概念，系统（9.2）在当前时间$t$的终端投影$Z_i$可通过齐次解得到：
[
Z_i =
\begin{cases}
C_i\varPhi_i(t_{f,i}, t)x_i, & t \leq t_{f,i} \
Z_i(t_{f,i}), & t > t_{f,i}
\end{cases}
]
其中，$\varPhi_i(t_{f,i}, t)$表示与矩阵$A_i$相关的转移矩阵，$C_i$是一个常数矩阵，用于从系统状态向量中提取适当的元素。

为满足终端约束（9.6）和（9.7），每个航点需要提取两个变量：零努力 miss 距离（ZEM）$z_{1,i}$和零努力角度（ZEA）$z_{2,i}$。ZEM 和 ZEA 分别指如果无人机从当前时刻起不施加任何控制，与第$i$个航点相关的最终相对距离和最终飞行路径角。因此，矩阵$C_i$为：
[
C_i =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0_{1\times n_a} \
0 & 0 & 1 & 0_{1\times n_a}
\end{bmatrix}
]
由于$\dot{\varPhi} i(t {f,i}, t) = -\varPhi_i(t_{