30、非理想积分器对可调滤波器的影响及相关问题探讨

非理想积分器对可调滤波器的影响及相关问题探讨

1. 非理想积分器下的传递函数变化

理想积分器的传递函数为 (H(s) = \frac{1}{s})。然而，在实际应用中，非理想积分器会使方程中的 (s) 被 (s + \frac{s^2}{s_{p0}}) 所取代。

已知 (s_{pt} = s_t + j\omega_t)，原方程经过替换后变为 (\frac{s^2}{s_{p0}} + s - (s_t + j\omega_t) = 0)。

通过求解这个二次方程，我们可以得到 (s) 的表达式：
[s = -\frac{s_{p0}}{2} \pm \frac{s_{p0}}{2}\sqrt{1 + \frac{4}{s_{p0}}(s_t + j\omega_t)}]

这一结果表明，非理想积分器会使可调滤波器的每个极点（零点）映射为两个极点（零点）。具体来说，原本的 (N) 阶传递函数会变为 (2N) 阶传递函数，其表达式为：
[H(s) = G\frac{\prod_{i = 1}^{N}(s - s_{zai})(s - s_{zbi})}{\prod_{i = 1}^{N}(s - s_{pai})(s - s_{pbi})}]

2. 极点映射情况分析

• 复极点映射 ：一个复极点 (s_{pi}) 会被映射为两个相关的极点 (s_{pai}) 和 (s_{pbi})，零点的映射情况与极点相同。
• 实轴上极点的映射 ：实轴上的单个极点存在两种可能的映射情况。若初始极点大于 (-\f