1、增长最优投资组合：理论、应用与争议

增长最优投资组合：理论、应用与争议

1. 引言

在金融投资领域，寻找一种能够实现长期财富最大化的投资策略一直是投资者和学者们追求的目标。增长最优投资组合（Growth-Optimal Portfolio，GOP）因其在任何时间范围内都具有最大的预期增长率，成为了众多研究的焦点。本文将深入探讨GOP的历史、性质、应用以及相关争议。

2. GOP的历史起源

GOP的起源可以从多个角度追溯：
- 赌博与信息理论视角 ：通常认为GOP起源于Kelly（1956）的论文，他从赌博和信息理论的角度出发，得出了一个惊人而简单的结果：存在一种最优赌博策略，在概率为1的情况下，该策略将比任何其他不同的策略积累更多的财富。这种策略就是GOP，因此“Kelly准则”也常被用来指代GOP。
- 几何均值视角 ：从最大化几何均值的角度来看，GOP的历史可以追溯到Williams（1936）。他在多期投资环境中考虑投机者的行为，认为由于复利的作用，投机者应该考虑几何均值而非算术均值。尽管他没有得出关于这种方法增长特性的具体结果，但他的论文在七十年代常被引用为关于GOP的最早文献。
- 效用理论视角 ：从效用理论的角度，GOP是对数效用投资者的选择。这一概念的历史甚至可以追溯到18世纪。当时，数学家Pierre Rémond Montemort向Nicolas Bernoulli提出了五个问题，其中包括著名的圣彼得堡悖论。Nicolas Bernoulli将问题转交给其表弟Daniel Bernoulli，后者建议使用效用函数来确保（理性）赌徒采用更保守的策略。N