10、数值积分方法：从基础到高阶的全面解析

数值积分方法：从基础到高阶的全面解析

1. 引言

数值积分是计算定积分近似值的重要方法，在科学计算、工程应用等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法以及高斯积分法，并通过具体的代码示例展示它们的实现过程和效果。

2. 基本数值积分函数

2.1 梯形法

梯形法是一种简单的数值积分方法，通过将积分区间划分为若干个小梯形，然后计算这些梯形的面积之和来近似积分值。在MATLAB和Python中都有相应的函数实现。

MATLAB代码示例

>> I = trapz(x, f)
I =
0.74681800146797

Python代码示例

from scipy.integrate import trapz
import numpy as np

x = np.linspace(0, np.pi, 500)
g = np.zeros_like(x)
g[0], g[1:] = 1.0, np.sin(x[1:])/x[1:]
I = trapz(g, x)
print(I)

2.2 辛普森法

辛普森法是一种更精确的数值积分方法，它使用二次多项式来近似被积函数。在MATLAB中， quad 函数应用辛普森法来计算积分值。

MATLAB代码示例