2、过渡系统直径的验证过近似：理论与实践

过渡系统直径的验证过近似：理论与实践

1. 过渡系统直径概述

在过渡系统的研究中，直径是一个重要的概念，它衡量了系统中状态之间的最大最短路径长度。然而，传统的直径概念在处理父子结构时并非可分解的。例如，考虑一个具有特定动作集合的分解过渡系统 $\Pi$，其动作集合 $A$ 如下：

A =
⎧
⎨
⎩
a = ({¬x, ¬y}, {x}), b = ({x, ¬y}, {¬x, y}), c = ({¬x, y}, {x}),
z1 = ({¬z}, {x, y}), z2 = ({¬z}, {¬x, y}), z3 = ({¬z}, {x, ¬y}),
z4 = ({¬z}, {¬x, ¬y})
⎫
⎬
⎭

该系统的依赖图由变量集合 $P = {z}$ 和 $C = {x, y}$ 组成，且 $C \nrightarrow P$。系统的直径 $d(\Pi) = 3$，因为从 ${\neg x, \neg y, z}$ 到 ${x, y, z}$ 的最长最短过渡序列为 $[a; b; c]$。而 $d(\Pi \downharpoonright P) = 0$，因为在 $\Pi \downharpoonright P$ 中状态无法改变；$d(\Pi \downharpoonright C) = 1$，因为在 $\Pi \downharpoonright C$ 中任意状态都可通过一次过渡到达其他状态。由此可见，$d$ 不是可分解的。

2. 可分解直径

2.1 循环直径

Baumgartner 等人指出，循环直径为直径提供了一个可分