10、协变一阶微分演算与辫群相关知识解读

协变一阶微分演算与辫群相关知识解读

1. 协变一阶微分演算（FODC）相关内容

在协变一阶微分演算的研究中，有一些重要的命题和概念。对于 SLq(2) 的四个生成元 a、b、c、d，有如下等式：
- ( \delta(a) = a\omega_1 + b\omega_2 )
- ( \delta(b) = a\omega_0 - q^2b\omega_1 )
- ( \delta(c) = c\omega_1 + d\omega_2 )
- ( \delta(d) = c\omega_0 - q^2d\omega_1 )

设 R 是 SLq(2) 中由以下六个元素生成的右理想：
- ( b^2 )
- ( c^2 )
- ( bc )
- ( (a - 1)b )
- ( (a - 1)c )
- ( a + q^{-2}d + (1 + q^{-2})1 )

并且有 ( R \subseteq \ker \epsilon )，R 是与 FODC ( \Omega ) 相关的右理想。

在研究中，读者可能会疑惑为什么左协变和右协变 FODC 都由包含在 ( \ker \epsilon ) 中的 A 的右理想产生，而包含在 ( \ker \epsilon ) 中的 A 的左理想却未发挥作用。这与映射 s 的定义有关，s 并非真正与 r 对偶。另一个替代 s 的映射 ( s_0 ) 定义为：
( s_0(a \otimes b) := \Delta(a)(1 \otimes b) = a_{(1)} \otimes a_{(2)}b )
等价表达式