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关键路径与活动的完成有关，总之路径长度最长的路径叫关键路径。在AOE-网中只有一个入度为0的顶点（源点）和只有一个出度为零的顶点（汇点）。图的存储结构为邻接表。算法用到拓扑排序和逆拓扑排序。算法如下：（1） 算法用到的拓扑排序算法void topoOrder(ALGraph *G, int ve[], int instack[]){ int i, v, indeg

1. 描述输入一个单向链表（可带表头）, 输出该链表中倒数第 k 个结点。链表的倒数第 0 个结点为链表的尾指针，即链表的最后一个结点。结点定义如下：typedef struct BiNode { int data; struct BiNode *next;}BiNode;2. 思路在遍历时维持两个指针,第一个指针从链表的头指针开始遍历, 在第 k-1

众所周知，动态规划（Dynamic Programming）常用于解决最优化问题。能采用动态规划的问题具有两个重要的性质：最优子结构和子问题重叠性。下面就温习一下吧。1. 最优子结构（Optimal substructure）如果问题的一个最优解中包含了子问题的最优解，即原问题的最优解可以通过子问题的最优解构造，或者说可以利用子问题的最优解来构造原问题的一个最优解，则问题具有最优子

1. 问题描述公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，如下图所示。一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在一些装配站中会在底盘上安装部件，然后完成的汽车在装配站的末端离开。每一条装配线上有n个装配站，编号为j=1，2...n。装配线i（i=1，2）的第j个装配站表示为Sij。装配线1的第j个站和装配线2的第j个站执行相同的功能。然而这些装配站是在不同的时间建造的，并且采用了不同的技术，一次每个站上所需

1. 描述输入 n 个整数,输出其中最小的 k 个。2. 解法一般的方法是用选择排序，直到k个最小的数产生。时间复杂度为O(nk)，空间复杂度为O(n)。或者是对这n个数用快速排序从小到大排好序后，输出前k个数，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。但若数据量非常庞大，以至于整个内存空间都放不下，上面两种方法就无能为力了。利用堆排序可以解决

求字符串的排列和组合是递归很典型的应用，是很好的考查对递归理解程度的一类问题。下面的求字符串的排列、组合的算法全部用递归实现。1. 字符串的排列（1） 描述输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串 abc,则输出由字符 a、b、c 所能排列出来的所有字符串 abc、acb、bac、bca、cab 和 cba。（2） 字符串中没有重复字符先不考虑

1. 描述给定由n个要相乘的矩阵构成的序列，要计算乘积                                          A1A2...An            矩阵的乘法满足结合率，然而不同的结合虽然运算结果一样，但需要运算的次数是不相同的，例如：设3个矩阵的维数分别为10x100，100x5，5x50。如果按((A1A2)A3)的次序相乘，共要做10x100x5

1. 描述输入数字 n，按顺序输出从 0 最大的 n 位 10 进制数。比如输入 3，则输出 0、1、2、3 一直到最大的 3位数，即 999。2. 思路方法一，求出最大的n位数（10^3 - 1），然后由一个循环控制输出。方法二，当n很大时，方法一不再适用，此时可用字符串模拟数字运算，代码较长。方法三，由字符串的排列和组合>的递归算法得到启示，可以利用递归求解。

1. 描述给定一个有序序列K={k12. 分析（1）最优子结构一个最优二叉树的子树必定包含连续范围的关键字ki~kj，1 如果一棵最优二叉查找树T有一棵含有关键字ki~kj的子树T'，那么，T'也是一棵最优查找树，这通过剪贴思想可以证明。构造最优子结构：在ki~kj中，选定一个r,i （2）递推公式定义e[i,j]为一棵包含关键字ki~kj的最优二叉树的期望

如下表所示：x0123456789nx个点最多能把直线分割成多少部分A12345

1. 描述给定两个序列X = { x1 , x2 , ... , xm }，Y = { y1 , y2 , ... , yn }求X和Y的一个最长公共子序列。2. 分析设最长子序列 Z = { z1 , ... , zk }则1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列；2

筛选素数：打印出1, 2, 3, ..., n中所有的素数。“筛子法”：2是第一个素数，保留下来，筛掉所有的2的倍数；3被保留下来，则3是素数，筛掉所有的3的倍数；...直至筛选完毕。代码如下：void prime(int n){ int num[n + 1]; int i, j; for (i = 2; i <= n; i++) num[i] = 1;

问题描述：n个元素存储于数组A[0..n-1]中，求向右或向左循环移位 k (k >= 0)位得到的新数组A[]。1. 循环右移步骤：（1） k = k % n;（2） 把序列分成前（n-k）个数和后k个数两组分别进行逆转操作，如下图：代码如下：void rightShift(char A[], int n, int k){ k = k

1. 描述定义栈的数据结构,要求添加一个 min 函数,能够得到栈的最小元素。要求函数 min、push 以及pop 的时间复杂度都是O(1)。这是2010年Google的一道面试题。2. 求解思路是这样的， 定义另外一个辅助栈，不妨叫MinStack，栈中存放数据栈（不妨叫Stack）中当前最小元素在数据栈中的标号。当向数据栈中push 元素（不妨叫ele）的时候：若

普里姆（Prime）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法是两个利用最小生成树（MST）性质构造最小生成树的经典算法。下面是普里姆算法构造最小生成树。图的存储结果采用邻接矩阵。1. MST性质假设N = (V, {E})是一个连通网，U是顶点集V的一个非空子集。若(u, v)是一条具有最小权值（代价）的边，其中u∈U，v∈V-U，则比存在一条包含边(u, v)的最小生成树。

1. 问题描述单源点最短路径：给定带权有向图G和源点v，求从v到G中其余各顶点的最短路径。2. 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法迪杰斯特拉算法按照最短路径递增的次序产生最短路径。具体参见数据结构。3. 算法实现采用邻接矩阵作为其存储结构。void dijkstra(MGraph *G, int v0, int (*P)[G->vexnum], int D[

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。KMP算法的关键是根据给定的模式串sub，定义一个next函数。next函数包含了模式串本身局部匹配的信息。1. 算法实现（1） 计算next函数算法如下void getNext(char sub[], int next[]) { int i = -1, j= 0, len = strlen(sub);

位操作又有用武之地了。代码如下：int isPower(long n){ if (n > 0 && (n & (n - 1)) == 0) return 1; //n是2的方幂 return 0; //n不是2的方幂}

1. n个学生对m个宣讲会中的若干个感兴趣，如何安排宣讲会的时间（每个宣讲会持续的时间相同），使得每个学生对自己感兴趣的宣讲会时间不冲突，且宣讲会的总时间最短？此问题可以转化成顶点着色问题。把每个宣讲会看作是一些散布的点，对于每个学生，把他感兴趣的宣讲会之间两两相连，如：学生A希望参加宣讲会1、2、3学生B希望参加宣讲会1、3、4          则： 设宣讲会1

N！中末尾0的个数等于N！质因数分解N！ = 2^a X 3^b X 5^c X ...中幂项5^c的指数c。代码如下：int count(int N){ int result = 0; while(N) { result += N / 5; N /= 5; } return result;}

最早遇到这个问题实在的试题中，当时没有找到好的解决方法，后来在中遇到了同样的问题。问题是这样的：有n个ID，其中有个ID出现的次数超过了总数的一半，求此ID。如果不考虑算法的时间复杂度，几乎没有人会解不出这个问题。但如果ID的个数是海量的，几十MB，几百MB甚至有数GB，那么不考虑时间复杂度是不能忍受的。下面是高效解决此问题的思路：每次删除两个不同的ID，最后剩

位运算操作不能小看它哦。设二进制的位数为m， 1的个数为n。1.时间复杂度为O(m)的算法int count(long b){ int n; for (n = 0;b;b >>= 1) if (b & 1) n++; return n;}2. 时间复杂度为O(n)的算法int count2(long b){ int

问题描述：n个数组成的一个序列，求任意（n - 1）个数的组合中乘积最大的一组，规定不能用除法。这个问题来自。这n个数存于数组A[0..n-1]中。1 解法一 设s[i]为数组A[]中前i个数的乘积，即s[i] = 1                  i = 0时，s[i] = s[i - 1] * A[i]  i = 1，2，...，n设t[i]为数

1. 问题描述设n个元素的序列存储在数组A[0..n-1]中，求数组中连续子序列之和的最大值。2. 递推公式设All[i]为子问题A[i..n-1]的连续子序列之和的最大值，start[i]为从A[i]开始的连续序列之和的最大值，因此：All[i] = A[n-1] i = n - 1时，All[i] = max{All[i + 1], start[i]}i = 0

1. 问题描述设n个元素的序列存储在数组A[0..n-1]中，求序列中最长递增子序列（不要求连续）的长度。2. 递推公式设LIS[i]为序列A[0..i]中最长递增子序列的长度。则：LIS[i] = 1 i = 0,LIS[i] = max{1, LIS[k] + 1}A[i] > A[k]且0代码如下：int maxLIS(int A[], int n

给定能随机生成整数 1 到 n 的函数,写出能随机生成整数 1 到 m 的函数（m > n）。设 n = 5， m = 7关键是让生成的 1 到 7 的数出现概率相同。调用 n 次给定函数,生成 n 个 1 到 5之间的随机数,选取最大数所在位置,直到剩下最后一个。如:初始的 7 个数 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。(1)7 个 1 到 5 的随机数,如 [5,