关键路径

关键路径与活动的完成有关，总之路径长度最长的路径叫关键路径。在AOE-网中只有一个入度为0的顶点（源点）和只有一个出度为零的顶点（汇点）。

图的存储结构为邻接表。

算法用到拓扑排序和逆拓扑排序。

算法如下：

（1） 算法用到的拓扑排序算法

void topoOrder(ALGraph *G, int ve[], int instack[])
{
    int i, v, indegree[G->vexnum];
    ArcNode *p;
    int stack [G->vexnum], top = 0, intop = 0;
    memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
    //memset(ve, 0, sizeof(int) * G->vexnum);
    //find indegree
    for (i = 0;i < G->vexnum;i++) {
        for (p = G->vertices[i].firstarc;p;p = p->nextarc)
            indegree[p->adjvex]++;
    }
    for (i = 0;i < G->vexnum;i++) {
        //printf("%d ", indegree[i]);
        if (indegree[i] == 0)
            stack[top++] = i;
    }
    while (top > 0) {
        v = stack[--top];
        instack[intop++] = v;
        //printf("V%d  ", v + 1);
        for (p = G->vertices[v].firstarc;p;p = p->nextarc) {
            if (ve[v] + p->cost > ve[p->adjvex])
                ve[p->adjvex] = ve[v] + p->cost;
            if (--indegree[p->adjvex] == 0)
                stack[top++] = p->adjvex;
        }
    }// while
    printf("\n");
}

（2） 关键路径算法

void criticalPath(ALGraph *G)
{
    int ve[G->vexnum], vl[G->vexnum], v;
    int stack[G->vexnum + 1], top = 0;
    ArcNode *p;

    memset(ve, 0, sizeof ve);
    topoOrder(G, ve, stack);
    top = G->vexnum;
    //memset(vl, ve[G->vexnum - 1], sizeof vl);
    for (v = 0;v < G->vexnum;v++)
        vl[v] = ve[G->vexnum - 1];
    while (top > 0) {
        v = stack[--top];
        for (p = G->vertices[v].firstarc;p;p = p->nextarc)
            if (vl[v] > vl[p->adjvex] - p->cost)
                vl[v] = vl[p->adjvex] - p->cost;
    } //while
    printf("critical vertices in critical path:\n");
    for (v = 0;v < G->vexnum;v++)
        if (ve[v] == vl[v])
            printf("V%d ", v + 1);

}

/**
9
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
7 9 2
8 9 4
0 0 0
*/

（3） 测试输出

（4）复杂度

算法的时间复杂度为O(n+e)，n为顶点数，e为边数。