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众所周知，动态规划（Dynamic Programming）常用于解决最优化问题。能采用动态规划的问题具有两个重要的性质：最优子结构和子问题重叠性。下面就温习一下吧。 1. 最优子结构（Optimal substructure） 如果问题的一个最优解中包含了子问题的最优解，即原问题的最优解可以通过子问题的最优解构造，或者说可以利用子问题的最优解来构造原问题的一个最优解，则问题具有最优子

1. 问题描述 公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，如下图所示。一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在一些装配站中会在底盘上安装部件，然后完成的汽车在装配站的末端离开。每一条装配线上有n个装配站，编号为j=1，2...n。装配线i（i=1，2）的第j个装配站表示为Sij。装配线1的第j个站和装配线2的第j个站执行相同的功能。然而这些装配站是在不同的时间建造的，并且采用了不同的技术，一次每个站上所需

1. 描述 给定由n个要相乘的矩阵构成的序列，要计算乘积                                           A1A2...An             矩阵的乘法满足结合率，然而不同的结合虽然运算结果一样，但需要运算的次数是不相同的，例如：设3个矩阵的维数分别为10x100，100x5，5x50。如果按((A1A2)A3)的次序相乘，共要做10x100x5

1. 描述 给定一个有序序列K={k1 2. 分析 （1）最优子结构 一个最优二叉树的子树必定包含连续范围的关键字ki~kj，1 如果一棵最优二叉查找树T有一棵含有关键字ki~kj的子树T'，那么，T'也是一棵最优查找树，这通过剪贴思想可以证明。 构造最优子结构：在ki~kj中，选定一个r,i （2）递推公式 定义e[i,j]为一棵包含关键字ki~kj的最优二叉树的期望

1. 描述 给定两个序列 X = { x1 , x2 , ... , xm }，Y = { y1 , y2 , ... , yn } 求X和Y的一个最长公共子序列。 2. 分析 设最长子序列 Z = { z1 , ... , zk } 则 1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列； 2