64、医学成像应用中的流形值数据处理方法

医学成像应用中的流形值数据处理方法

1. 正则化参数与近端映射

在算法实现中，前一次迭代值会依次增加，所选择的序列 $\lambda_r$ 满足平方可和但不可和，这样的设置较为适中，不会因步长衰减而强制收敛。具体而言，在算法实现里使用序列 $\lambda_r = 0.25r^{-0.95}$。

需要注意的是，在一般的流形设置中，近端映射可能是多值的，因为无法总是保证极小值点的唯一性。不过，在我们所考虑的场景中，这更多是一种数学上的特殊情况，在实际中并未观察到。实际上，这种情况仅在可忽略的数据集合上出现。

2. 实验部分

2.1 合成实验

首先进行完全合成的实验，使用人工的真实姿态信号。在每个姿态的平移和旋转分量上添加噪声，如在旋转分量上，采用 Gibbs 采样来处理向量值的 von Mises - Fisher 分布，其概率密度函数与 $\exp((\kappa, 0, 0, 0)^T \cdot p)$ 成正比（其中 $|p|_2 = 1$，$p \in S^3$ 表示姿态 $p$ 的方向分量）。

通过选择 $\kappa = 1000, 100, 10$ 以及 $\sigma = 0.05, 0.25, 1.0$ 来对平移部分添加高斯噪声，从而得到图 22.1 第一行所示的三个测试数据项。

为了确定最佳的参数设置，进行了大规模的网格搜索，对数据项采用不同的权重（如 $\ell_1$、$\ell_2$ 和 HUBER）以及不同的正则化类型（如 TV、TKHV 和 HUBER）。除了一阶正则化，还尝试了二阶正则化方法。虽然发现包含二阶正则化比一阶正则化的最佳参数组合能产生稍好的结果，但会显著