18、医学图像分析中的模板估计与贝叶斯多视图流形学习

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于 2025-07-11 12:47:27 发布

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医学图像分析中的模板估计与贝叶斯多视图流形学习

在医学图像分析领域，模板估计和流形学习是两个重要的研究方向。模板估计有助于构建标准的解剖结构模型，而流形学习则能处理多模态数据，挖掘数据中的潜在结构。下面将详细介绍相关的统计模型和方法。

3D 脑模板的统计模型

为了估计 3D 脑模板，提出了一类非线性混合效应模型。该模型在数据驱动的最大似然设置下，同时估计偏差场和变形参数。具体而言，模型将变形视为微分同胚群上的随机测地线，并从数据中估计变形和偏差场的方差参数，而非随意设定。

在模板估计实验中，评估了映射到估计模板的图像分割重叠情况。通过将 10 张个体图像映射到模板空间并测量成对重叠，结果显示重叠情况与最先进的配准方法在同一数据集上的结果相当。若将核束尺度的顺序优化改为并行优化，重叠情况有望显著改善。

从图示中可以看到，随着核束分辨率的提高，解剖结构的边界变得更加清晰，尤其是在胼胝体区域，模板的清晰度尤为明显。此外，还对海马体和壳核等关键区域的图谱进行了视觉检查，进一步证明了所提出的模板估计方法的有效性和多尺度变形的益处。

贝叶斯多视图流形学习模型

在流形学习方面，提出了一种适用于处理多个观察视图的新型贝叶斯模型——多视图局部线性潜变量模型（MLL - LVM）。该模型的数据假设位于非线性、低维流形上，并将其建模为局部线性结构。流形的局部结构和坐标是从训练集中估计的潜在随机变量。

生成模型

观测数据 ：模型的输入是一组包含 N 个观测和 V 个视图的多模态数据。每个观测 $y_n$ 由 V 个观测视图组成，即 $y_n = {y_{n1}, y_{n2}, \cdots, y_{nV}}$，每个视图具有相应的维度 $d_{y1}, d_{y2}, \cdots, d_{yV}$。图 G 表示观测之间的邻接关系，其对称的 N×N 邻接矩阵 G 中的元素 $\eta_{nm}$ 表示观测 n 和 m 是否为邻居。
假设分布与潜变量关系 ：
- 嵌入坐标 $x$ 被约束为邻居点具有相似的坐标，其先验分布为：
  $log p(x|G, \alpha) = -\frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{N} (\alpha |x_n|^2 + \sum_{m = 1}^{N} \eta_{nm} |x_n - x_m|^2) + const.$
- 对于每个视图 v 的线性投影矩阵 $C_v$，其先验分布约束相邻映射在 Frobenius 范数意义下接近：
  $log p(C_v|G) = -\frac{\epsilon}{2} |\sum_{n = 1}^{N} C_{n}^v |^2_{F} - \frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{N} \sum_{m = 1}^{N} \eta_{nm} |C_{n}^v - C_{m}^v |^2_{F} + const.$
- 观测视图在给定 $x$ 的条件下是独立的，模型似然定义为 V 项之和：
  $log p(y|C, x, \gamma, G) = \sum_{v = 1}^{V} log p(y_v|C_v, x, \gamma_v, G)$
  其中，每个视图的对数似然分量为：
  $log p(y_v|C_v, x, \gamma_v, G) = -\frac{\epsilon}{2} |\sum_{n = 1}^{N} y_{n}^v |^2 - \frac{1}{2} \sum_{n = 1}^{N} \sum_{m = 1}^{N} \eta_{nm} \gamma_v |\Delta_{m,n}^{y_v} - C_{n}^v \Delta_{m,n}^{x} |^2 + const.$

通过上述公式，可以清晰地看到模型如何对数据进行建模，以及各个变量之间的关系。这种建模方式使得模型能够处理多模态数据，挖掘数据中的潜在结构。

变分推理求解

由于精确计算后验分布是难以处理的，因此采用变分推理来近似求解。变分推理通过迭代优化后验估计 q 和实际后验 p 之间的 Kullback - Leibler 散度 KL(q||p)，以及模型似然的下界 L 来求解模型。

在变分推理中，共享坐标 $x$ 和线性投影集 $C_v$ 的近似后验分布通过对模型联合分布取期望得到。具体来说，$x$ 的近似后验分布为高斯分布，即 $q^*(x) = N(x|\mu_x, \Sigma_x)$，其中：
$\Sigma^{-1} x = \Sigma^{-1}(0)_x + \sum {v = 1}^{V} {C_v}$
$\mu_x = = \Sigma_x \sum {v = 1}^{V} _{C_v}$

同时，还计算了期望 $ $，用于后续的更新。$A_v$ 和 $b_v$ 的期望更新公式如下：
$ {C_v} = \gamma^2_v \sum {p = 1}^{N} \sum_{q = 1}^{N} {[\hat{L} {pq}^v - \hat{L} {pm}^v - \hat{L} {nq}^v + \hat{L} {nm}^v] \eta_{pn} \eta_{qm} \times {C_v}}$
$ {C_v} = \gamma_v \sum_{m = 1}^{N} \eta_{nm} { ^T (y_n^v - y_m^v) - ^T (y_m^v - y_n^v)}$

通过这些更新公式，可以逐步优化模型的参数，从而实现对多视图数据的有效处理。

模型的优势与应用

与传统的流形学习技术相比，MLL - LVM 模型具有以下优势：
- 能够处理多个观察视图，适用于多模态数据。
- 推导了扩展模型的变分推理更新公式。
- 可以估计缺失视图，这在实际应用中非常有用。

该模型在医学成像领域得到了成功应用。以 OASIS 脑 MRI 数据集为例，数据包含四个视图：两个对应临床评分，两个对应从 OASIS MR 图像中提取的海马体形状。模型成功地将多模态数据映射到概率嵌入坐标，并估计了测试数据中缺失的临床评分和形状信息。

整个过程可以用以下流程图表示：

graph TD;
    A[输入多模态数据] --> B[构建生成模型];
    B --> C[变分推理求解];
    C --> D[估计缺失视图];
    D --> E[应用于医学成像];

综上所述，所介绍的统计模型和方法在医学图像分析中具有重要的应用价值，为处理复杂的多模态数据提供了有效的解决方案。未来，还可以进一步研究如何将这些方法扩展到处理更多的人口均值，以及探索更符合几何自然分布的变形模型。

医学图像分析中的模板估计与贝叶斯多视图流形学习

模型应用案例深入分析

以 OASIS 脑 MRI 数据集的应用为例，更深入地探讨 MLL - LVM 模型的实际效果。在这个数据集中，每个患者的数据作为一个观测，不同类型的测量（临床评分和海马体形状）构成了不同的视图。

视图类型	描述	维度
临床评分视图 1	患者的某项临床指标评分	根据具体指标而定
临床评分视图 2	患者的另一项临床指标评分	根据具体指标而定
海马体形状视图 1	左海马体的形状信息	从图像提取的特征维度
海马体形状视图 2	右海马体的形状信息	从图像提取的特征维度

在训练阶段，模型通过对这些多模态数据的学习，得到了共享的潜在流形坐标。在测试阶段，当部分视图缺失时，模型能够利用已有的视图信息来估计缺失的视图。

例如，当某个患者的临床评分视图 1 缺失时，模型可以根据其他三个视图（临床评分视图 2、海马体形状视图 1 和 2）以及训练得到的模型参数，计算出该患者临床评分视图 1 的后验概率密度函数，从而实现对缺失视图的估计。

这个过程可以进一步细化为以下步骤：
1. 数据预处理 ：对输入的多模态数据进行归一化、特征提取等操作，确保数据的质量和一致性。
2. 模型训练 ：使用训练集数据，通过变分推理求解模型的参数，得到共享坐标 $x$ 和线性投影集 $C_v$ 的近似后验分布。
3. 缺失视图估计 ：对于测试数据，根据已知视图和训练好的模型参数，利用推导的公式计算缺失视图的后验概率密度函数。
4. 结果评估 ：将估计的视图与真实值进行比较，评估模型的性能，如使用均方误差、相关系数等指标。

技术点分析与对比

与传统的流形学习方法相比，MLL - LVM 模型在处理多模态数据方面具有显著的优势。传统方法通常假设单一的观测源，无法有效地处理多个不同类型的视图。

例如，主成分分析（PCA）是一种常用的线性流形学习方法，它只能处理单一模式的数据，无法考虑不同视图之间的关系。而 MLL - LVM 模型通过引入多个视图和潜在流形坐标，能够将不同类型的数据统一处理，挖掘数据中的潜在结构。

另外，局部线性潜变量模型（LL - LVM）虽然也是一种概率模型，但它只能处理单一视图的数据。MLL - LVM 模型是对 LL - LVM 模型的扩展，能够处理多个视图，并且推导了相应的变分推理更新公式，使得模型在多视图数据处理上更加有效。

以下是几种方法的对比表格：
|方法|处理视图数量|数据类型|求解方法|是否能估计缺失视图|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|PCA|单一视图|线性数据|特征值分解|否|
|LL - LVM|单一视图|非线性数据|变分推理|否|
|MLL - LVM|多个视图|多模态数据|变分推理|是|

未来发展方向

虽然 MLL - LVM 模型在医学图像分析中取得了一定的成果，但仍有一些方面可以进一步改进和拓展。

模型复杂度优化 ：当前模型在处理大规模数据时，计算复杂度较高。未来可以研究如何优化模型的结构和算法，降低计算成本，提高模型的效率。
更多视图类型的处理 ：目前模型主要处理临床评分和海马体形状视图，未来可以考虑引入更多类型的视图，如基因数据、功能磁共振成像数据等，进一步丰富数据的模态。
结合其他技术 ：可以将 MLL - LVM 模型与深度学习、强化学习等技术相结合，提高模型的性能和泛化能力。

以下是未来发展方向的流程图：

graph LR;
    A[模型复杂度优化] --> B[降低计算成本];
    C[更多视图类型处理] --> D[引入基因、功能磁共振数据等];
    E[结合其他技术] --> F[与深度学习、强化学习结合];
    B --> G[提高模型效率];
    D --> G;
    F --> G;