66、医学成像应用中的流形值数据处理

医学成像应用中的流形值数据处理

形状去噪模型

在处理形状去噪问题时，我们采用一个基本模型。当输入是形状的时间序列 $y = (y_i) {i=1}^{n}$ 时，基本模型如下：
$$
\min {x\in M^n} \sum_{i=1}^{n} h \circ d(x_i, y_i) + \lambda h’ \circ d(x_i, x_{i+1})
$$
这里的 $d$ 是 Kendall 形状空间或定向 Kendall 形状空间上的距离。该模型与之前的某个模型类似，只是用 Kendall 形状空间或定向 Kendall 形状空间替代了姿态。其中，$h$ 和 $h’$ 是势函数，可以是 $h(s) = s$、$h(s) = s^2/2$ 或者 Huber 势函数，$\lambda > 0$ 是正则化参数。

算法实现

为了解决上述问题，我们采用循环近端点算法。在 Kendall 形状空间或定向 Kendall 形状空间中实现所需的近端映射时，只需要距离和黎曼指数映射的显式表达式。该算法可以通过提供相应指数映射及其逆的实现，应用于任何形状空间。具体步骤如下：
1. 确定输入的形状时间序列 $y = (y_i)_{i=1}^{n}$。
2. 选择合适的势函数 $h$ 和 $h’$ 以及正则化参数 $\lambda$。
3. 利用循环近端点算法进行迭代求解，在每次迭代中计算所需的近端映射。
4. 迭代直到满足收敛条件。

实验验证

我们以几何处理中的一个例子进行实验，考虑对器官进行逐片分割，如从计算机断层血管造影（CTA）中分割主动