28、低秩矩阵与张量流形的几何方法及分配流应用

低秩矩阵与张量流形的几何方法及分配流应用

1. 分配流相关内容

1.1 特征块权重与相似度映射

对于新数据 $F_n$ 中的任意特征块 $F_i \subset F_n$，会返回一个对应的权重块 $\omega_i$（式 8.33），该权重块用于控制相似度映射（式 8.34）。

1.2 预测映射示例

预测映射（式 8.76）的一个基本示例是 Nadaraya - Watson 核回归估计器：
[2\omega(F_i) = \sum_{k\in[N]} K_h(F_i, F^ k) \left(\sum {k’\in[N]} K_h(F_i, F^ _{k’})\omega^*_k\right)]
其中，$K_h$ 是合适的核函数（如高斯核、Epanechnikov 核等），带宽参数可通过基于式 8.75 的交叉验证进行估计。

1.3 学习可行性说明

当前的上下文概念较为有限，仅涉及局部邻域 $N_i$ 内特征的共现情况。这在一定程度上限制了分配流的应用范围，但也使得学习这些上下文关系的问题可以细分为两个可管理的子任务：
- 子任务 (1)：可使用可靠的数值方法解决（回顾式 8.72 的讨论），无需依赖机器学习中常见的不透明工具箱。
- 子任务 (2)：可分别使用计算统计学和机器学习中的一系列先进方法来解决。

1.4 当前工作与展望

1.4.1 当前工作

在无监督学习方面，主要关注因式分解自分配矩阵（式 8.64）的低秩结构，该结构由分配流的正则化引起，对应于