1、低秩与稀疏建模在视觉分析中的应用与方法解析

低秩与稀疏建模在视觉分析中的应用与方法解析

1. 背景与重要性

在当今时代，先进的视觉和成像设备每天都会产生大规模的数据，这使得视觉分析变得愈发重要。低秩和稀疏建模作为新兴的数学工具，能够有效处理现实世界中视觉数据的不确定性。这些技术在图像和视频分析与理解方面具有巨大的潜力，能够显著推动现有方法的发展。视觉分析在众多实际应用中处于核心地位，具有广泛的影响，并能产生重要的学术和工业价值。

2. 低秩与稀疏建模相关技术概述

低秩和稀疏计算涵盖了多个方面，如近似、恢复、表示、缩放、编码、嵌入和学习等。以下是一些相关技术的简要介绍：
- 非线性结构低秩近似 ：提出了一种调整最小二乘估计方法，用于多项式结构的低秩近似，计算成本低且统计上一致。
- 潜在低秩表示 ：构建了潜在低秩表示（LatLRR）的公式，利用观察到的和未观察到的隐藏数据构建字典，并将子空间聚类和特征提取无缝集成到一个统一的框架中。
- 可扩展低秩表示 ：通过一种变换解决大规模设置下低秩表示的核范数正则化优化问题，将大尺寸解矩阵分解为小尺寸正交矩阵（活动子空间）和另一个小尺寸矩阵的乘积。
- 低秩和稀疏字典学习 ：引入低秩和稀疏字典学习方法，学习具有低秩和稀疏约束的判别字典进行建模。
- 低秩迁移学习 ：在广义子空间中讨论迁移学习，其中每个目标样本可以在低秩约束下由源样本的某种组合表示。
- 稀疏流形子空间学习 ：提出一种基于稀疏特征分解