20、统计方法下的判别式字典学习：原理、算法与应用

统计方法下的判别式字典学习：原理、算法与应用

1. 无监督与有监督字典学习算法

字典学习算法可分为无监督和有监督两类，它们在不同场景下发挥着重要作用。
- 无监督字典学习算法 ：主要生成生成式或代表性字典，常用于图像去噪、去模糊和修复等任务。例如，生成式字典可帮助重建图像中缺失的像素。
- 最优方向法（MOD） ：在每次迭代中，通过计算系数矩阵的伪逆来更新字典，但收敛速度较慢。
- K - SVD算法 ：是k - 均值算法的推广，由于同时更新系数向量和字典原子，收敛速度更快。计算残差信号E时，仅考虑系数向量非零分量对应的元素，然后使用奇异值分解（SVD）对残差进行对角化，更新原子和系数向量。保留少数大奇异值形式的信号主要部分，可有效减少噪声并更好地表示信号。
- 其他算法 ：增量码本优化和局部约束线性编码也是无监督字典学习算法。
- 有监督字典学习算法 ：用于生成判别式字典，在目标函数的制定中使用模式标签进行模式分类。例如，在存在遮挡、不同情绪和姿势的人脸识别中，判别式字典发挥着重要作用。
- 判别式K - SVD（DKSVD） ：通过将标签信息融入K - SVD的目标函数来学习判别式字典。目标函数如下：
[
\begin{cases}
C_{D,W,X_D} = \arg\min_{D,W,X} |Y - DX| F + \alpha |H - WX|_F + \beta |W|_F \