63、网球比赛获胜者预测

网球比赛获胜者预测

1. 引言

在网球比赛结果预测领域，以往的研究采用神经网络预测网球比赛结果，最佳模型人工神经网络（ANN）的对数损失为0.6111。而我们提出了一种基于网络分析的新方法，旨在提取能代表球员在不同场地表面技能的新特征，同时考虑球员表现随时间的变化，这对比赛结果有重大影响。我们还直接利用比赛统计数据，通过先进的机器学习范式进行预测，而非仅依赖历史平均数据。

我们使用的数据来自ATP官方网站，该网站自1968年起记录网球比赛的历史数据。每场比赛由49个特征表示，包括球员年龄、排名、Ace球数量、双误次数和一发成功率等。

2. 网络建模与特定场地得分

2.1 网球比赛网络

我们将网球比赛映射到一个加权有向图中，边从获胜者指向失败者，并根据比赛阶段和赛事类型赋予权重。ATP赛事分为四个级别：大满贯、大师赛1000、ATP500和ATP250。大满贯赛事冠军可获得2000分。为简化权重分配，我们设定ATP250/500赛事权重为1，大师赛1000为2，ATP总决赛为3，大满贯为4。若球员之间存在多个同向链接，则权重相加。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(Winner):::process -->|weight| B(Loser):::process

2.2 特定场地得分

在网球比赛中，球员表现受场地表面影响明显。由于现有数据集未包含球员在不同场地的技能信息，我们基于场地和所有过往比赛对图进行子集划分，为每个球员计算多个中心性度量，并通过主成分分析（PCA）评估特定场地得分。

• CM1出度 - 入度差中心性 ：球员$v$的入度$d_{in}(v)$是其输掉比赛的边权重之和，出度$d_{out}(v)$是其赢得比赛的边权重之和。每个节点的出度 - 入度差中心性度量（CM1）计算为入度与出度之差。
• CM2枢纽中心性 ：节点的枢纽得分估计该节点指向的高权威节点数量。在网球球员网络中，优秀的枢纽节点通常与成功球员相关，因为他们战胜了广泛的对手，而权威节点则是职业生涯较长但表现一般的球员。
• CM3 PageRank中心性 ：PageRank中心性是一种谱中心性度量。该算法根据节点邻居的得分分配中心性得分，承认并非所有胜利都具有同等价值，战胜强大对手的胜利比击败平庸球员的胜利更有分量。球员$i$的PageRank得分计算公式如下：
  [P_i = \frac{d}{N} + (1 - d) \sum_{j} P_j(\frac{w_{ji}}{k_j} + \frac{\delta(k_j)}{N})]
  其中$d = 0.15$是阻尼因子，$N$是球员数量，$w_{ji}$是节点$i$和$j$之间的边权重，$k_j$和$P_j$分别是节点$j$的出度和PageRank值，$\delta$是用于修正出度为零的节点（汇点）的函数。

为估计特定场地得分，我们遵循以下算法：

Algorithm 1: Surface-specific score extraction algorithm
Input: Graph of matches on specific surface G(s), Centrality measure functions C
Output: Vector of surface-specific scores y(s)
for i = 1 to N do
    /* For each node in graph y(s) */
    for c = 1 to M do
        /* For each function C */
        CM(c) = C(i)
        /* Calculate CM vector for node P(i) */
    end
    y(s)(i) = PCA(CM)
    /* Apply PCA to vector CM */
end
return (y(s))

以下是截至2020年6月，红土和硬地表面得分排名前5的球员：
| 红土场地（截至2020年6月） | 场地得分 |
| — | — |
| 拉斐尔·纳达尔 | 0.539565 |
| 诺瓦克·德约科维奇 | 0.262964 |
| 罗杰·费德勒 | 0.252947 |
| 大卫·费雷尔 | 0.206311 |
| 吉列尔莫·维拉斯 | 0.150491 |

硬地场地（截至2020年6月）	场地得分
罗杰·费德勒	0.627906
诺瓦克·德约科维奇	0.566555
拉斐尔·纳达尔	0.375329
安迪·穆雷	0.320519
安德烈·阿加西	0.23004

3. 网球比赛表示

3.1 球员特征

数据集中的特征根据可用性时间分为两类。一些特征在比赛开始前已知，如球员年龄和排名；而比赛统计数据则在比赛结束后才能获取。因此，对于即将到来的比赛，球员技能通过其历史比赛统计数据的平均值进行估计。

3.2 标签 - 实验设计

原始数据将球员分为获胜者和失败者，但在比赛开始前，我们仅将球员标记为球员1和球员2。因此，我们对数据进行随机采样，将球员1标记为获胜者或失败者。比赛$n$的结果定义如下：
[y_n =
\begin{cases}
1, & \text{如果球员1获胜} \
0, & \text{如果球员1失败}
\end{cases}
]

3.3 对称表示

为实现模型预测结果的对称性，我们采用了取相同特征差值的方法。即计算特征差值$FEATURE_i = STAT_{i,p1} - STAT_{i,p2}$，这样即使交换球员1和球员2的标签，也能得到相同的特征值，只是符号不同，目标类别也不同。这种方法有助于避免模型对两个球员相同特征赋予不同权重而产生的偏差，同时将数据集的维度减半。

4. 机器学习方法

我们将网球比赛视为由$P$个输入特征组成的向量$x_i$，对应的比赛结果$y_i$可能是获胜（1）或失败（0）。我们采用了四种监督分类方法来预测网球比赛结果：

• RF随机森林 ：随机森林是一种集成技术，结合了装袋法和随机特征子空间法。该算法构建大量独立决策树的分类或回归集成，并通过平均聚合它们的预测结果。
• LR逻辑回归 ：逻辑回归使用逻辑Sigmoid函数作为损失函数，估计样本被分配到两个可能类别之一的概率。
• LUPI利用特权信息学习 ：该方法使用仅在训练示例中可用而在测试示例中不可用的额外（特权）信息。在网球比赛中，比赛统计数据仅在训练示例中可用，我们利用这些信息构建更好的模型。在LUPI框架中，我们有训练三元组${(x_1, x^ _1, y_1), \ldots, (x_n, x^ _n, y_n)}$，其中$x_i \in X$是比赛特征向量，$x^ _i \in X^ $是比赛统计向量（特权信息空间），$y_i \in {0, 1}$是标签向量。
• MTR多目标回归 ：多目标回归是一种先进的机器学习范式，涉及根据相同输入特征同时预测两个或多个数值输出变量。我们利用MTR方法预测球员在比赛中的统计数据，然后通过分类模型预测比赛获胜者。

我们采用了四种不同的MTR方法：
- MTSR多单目标回归器 ：将问题分解为$d$个单目标回归问题，通过拟合随机森林回归器独立预测每个目标。
- MTR - RC回归器链 ：基于链接回归器链的思想，将预测结果作为额外特征堆叠到链中的其他模型。训练时，先在原始输入向量$X$上训练随机森林回归器预测第一个目标值$y_1$，对于后续目标$y_j$，将原始输入向量$X$和链中先前目标的实际值合并作为训练数据。
- MTR - RF多目标随机森林回归器 ：是单目标随机森林回归器的扩展，不同之处在于节点杂质度量的计算为多目标值的平方误差之和。
- MTR - TSF通过特定目标特征的多目标回归 ：该方法通过学习特定目标特征（TSF）处理多目标回归任务。使用层次聚类算法为每个比赛特征向量$X_i$分配一个聚类索引，将其添加到特征空间$X_{exp} = X \cup X_{index}$。通过查询由分类和回归树提升方法（CART - boosting）生成的相关依赖相似性矩阵学习特定目标特征。对于第$j$个比赛统计目标$Y_j$，转换后的训练数据集为$\mathcal{D} J = X \cup X {index} \cup X_{TSF}$。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(输入特征):::process --> B(MTR):::process
    B --> C(预测统计数据):::process
    C --> D(分类模型):::process
    D --> E(预测获胜者):::process

5. 实验

5.1 数据集划分

对于标准机器学习模型，训练数据集包含1991年至2011年的62,141场网球比赛，测试数据集包含2012年至2020年的21,083场比赛，比例约为75:25。对于先进的机器学习范式，由于其复杂性，我们将数据集规模缩小，训练数据集包含2001年至2014年的39,033场比赛，测试数据集包含2015年至2020年的13,011场比赛，比例同样约为75:25。每个数据集都使用训练集最后三年的比赛进行验证。

按完整年份划分数据集的原因有两个：一是保持网球比赛的时间顺序，避免用较新的数据训练模型去预测较旧的比赛；二是ATP赛事有固定的日历，按年份划分可使每个赛事的比赛样本分布在训练、验证和测试集中，使学习过程更可行。

5.2 经典机器学习模型结果

在拟合模型进行最终预测之前，我们使用顺序后向选择方法进行特征选择。对于随机森林模型，最优特征数量为6；对于逻辑回归模型，特征选择对验证集上的准确率没有提升。

模型	对数损失	准确率
无特征选择的RF	0.6095	0.6681
有特征选择的RF	0.5996*	0.6729*
LR	0.6110	0.6663

通过Shapley值分析发现，排名变量是预测中最重要的特征，其次是我们基于网络分析推断的特定场地得分特征。

5.3 SVM和SVM + 结果

我们比较了使用不同核函数组合的SVM + 和经典SVM算法的准确率。结果表明，利用比赛统计数据作为特权信息可以提高模型性能，使用径向基函数（RBF）核时，SVM和SVM + 模型的准确率最高。LUPI框架下的模型比随机森林和逻辑回归模型具有更好的预测性能，SVM + 提高了两个模型的分类准确率。

决策空间核	校正空间核	线性	RBF	Sigmoid	SVM	RF - OF	LR - OF
RBF		0.66159	0.6612	0.6622*	0.655
线性		0.64822	0.64927	0.6561	0.64768	0.657	0.654
Sigmoid		0.6526	0.6503	0.6607	0.6305

5.4 多输出回归结果

为预测比赛统计数据，我们拟合了多个多输出回归模型，并使用均方误差评估模型性能。结果显示，回归阶段的输出对最终分类预测有重大影响，MTR模型均方误差每提高$10^{-3}$，准确率可提高1.5%。考虑特征之间依赖关系的模型表现更好，支持了网球比赛统计数据相关的假设。其中，通过特定目标特征的多目标回归（MTR - TSF）方法具有最佳回归性能，基于其预测结果构建的分类器准确率最高。

方法	回归阶段（各目标均方误差）						分类阶段（准确率）
	M - ACES	M - DFS	M - W1S	M - W2S	M - WSP	M - WSG
MTR - TSF	26.63	8.29	0.0191	0.0281	0.0162	0.0610	0.666*
MTSR	27.60	8.71	0.0204	0.0297	0.0173	0.0647	0.65
MTR - RC	26.39	8.34	0.020	0.0295	0.0173	0.0665	0.65
MTR - RF	27.27	8.54	0.198	0.0291	0.0168	0.0631	0.649
RF - OF	-						0.657
LR - OF	-						0.654

综上所述，我们提出的基于网络分析的方法和采用的机器学习模型在网球比赛结果预测中取得了较好的效果，特别是随机森林模型和考虑特征依赖关系的多目标回归方法。未来可以进一步探索更多的特征和模型优化方法，以提高预测的准确性。

网球比赛获胜者预测

6. 方法总结与优势分析

我们提出的网球比赛获胜者预测方法具有多方面的优势。首先，基于网络分析提取特定场地得分的方法，充分考虑了球员在不同场地表面的表现差异以及其技能随时间的变化。通过构建加权有向图并计算多种中心性度量，能够更准确地量化球员在特定场地的能力。

其次，在机器学习方法的选择上，我们综合运用了随机森林、逻辑回归、利用特权信息学习和多目标回归等多种技术。随机森林在特征选择后表现出较高的预测准确性和较低的对数损失；利用特权信息学习的方法充分利用了比赛统计数据这一额外信息，提升了模型性能；多目标回归方法考虑了网球比赛统计数据之间的相关性，特别是MTR - TSF方法在回归和分类阶段都取得了较好的效果。

以下是对各种方法优势的总结：
| 方法 | 优势 |
| — | — |
| 基于网络分析的特定场地得分提取 | 考虑场地和时间因素，更准确量化球员技能 |
| 随机森林 | 集成技术，特征选择后预测效果好 |
| 逻辑回归 | 简单易懂，可估计概率 |
| 利用特权信息学习（LUPI） | 利用额外信息提升模型性能 |
| 多目标回归（MTR） | 考虑特征相关性，MTR - TSF效果最佳 |

7. 实际应用与场景

我们的网球比赛获胜者预测方法在多个实际场景中具有应用价值：
- 博彩行业 ：为博彩公司和赌徒提供更准确的比赛结果预测，帮助他们做出更明智的投注决策。
- 体育媒体 ：媒体可以利用预测结果制作更有吸引力的体育节目和报道，增加观众的关注度。
- 教练和球员 ：教练可以根据预测结果分析对手的优势和劣势，制定更有效的训练和比赛策略；球员可以了解自己在不同场地和对手面前的表现，有针对性地进行训练。

8. 局限性与改进方向

尽管我们的方法取得了较好的效果，但仍存在一些局限性：
- 数据局限性 ：数据仅来自ATP官方网站，可能存在数据不完整或不准确的情况。此外，数据集中缺乏一些重要信息，如球员的心理状态、伤病情况等，这些因素可能对比赛结果产生重大影响。
- 模型复杂性 ：一些先进的机器学习范式，如利用特权信息学习和多目标回归，模型复杂度较高，训练时间较长，对计算资源的要求也较高。

针对这些局限性，我们可以考虑以下改进方向：
- 数据扩充 ：收集更多来源的数据，包括球员的社交媒体信息、伤病报告等，以丰富数据集。
- 模型优化 ：探索更简单高效的模型结构，减少模型复杂度，提高训练效率。同时，可以尝试使用深度学习模型，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），以捕捉数据中的复杂模式。

9. 结论

通过本文提出的基于网络分析的新方法和多种机器学习技术，我们在网球比赛获胜者预测方面取得了显著的成果。实验结果表明，随机森林模型在特征选择后表现出色，利用特权信息学习和多目标回归方法也能有效提升预测性能。

然而，我们也认识到方法存在一定的局限性，需要在未来的研究中进一步改进。通过不断扩充数据、优化模型和探索新的技术，我们有望提高网球比赛结果预测的准确性，为体育行业的发展提供更有力的支持。

以下是整个预测流程的mermaid流程图：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(数据收集):::process --> B(数据预处理):::process
    B --> C(网络建模与特定场地得分计算):::process
    C --> D(特征提取与表示):::process
    D --> E(机器学习模型训练):::process
    E --> F(模型评估与优化):::process
    F --> G(比赛结果预测):::process

我们相信，随着技术的不断发展和数据的不断丰富，网球比赛结果预测将变得更加准确和可靠，为体育爱好者和相关行业带来更多的价值。