HDU 2084 数塔

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动态规划

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本文介绍了一个典型的动态规划问题——数塔问题，并提供了一种从底层递推求解最大路径和的方法。通过示例输入输出展示了算法的具体实现。

简单的动态规划的题目:

从底层推上去就好

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int cas,n;
int num[105][105];
int dp[105][105];

int main()
{
	scanf("%d",&cas);
	while( cas-- ){
		scanf("%d",&n);
		for( int i=1 ; i<=n ; i++ )
			for( int j=1 ; j<=i ; j++ ){
				scanf("%d",&num[i][j]);
				dp[i][j] = num[i][j];
			}
		for( int i=n-1 ; i>=1 ; i-- ){
			for( int j=1 ; j<=i ; j++ )
				dp[i][j] = dp[i][j] + max( dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] );
		}
		printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	return 0;
}