hdu 2571 命运

动态规划题。

一个格子一个格子的往后推出来就好~

自己动手在草稿纸上画一画比较容易理解

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <iostream> 
using namespace std;
const int inf = -123456789;
int n,m,dp[25][1005];
int num[25][1005];
int cas;

int main()
{
	cin >> cas;
	while( cas-- ){
		cin >> n >> m;
		for( int i=0 ; i<=n ; i++ )
			dp[i][0] = inf;              
		for( int i=0 ; i<=m ; i++ )         //多构建 "一圈" 数据，且为无穷小 
			dp[0][i] = inf;					//这样初始化是为了统一处理第一行的数据 
			
		dp[0][1] = dp[1][0] = 0;            //涉及到起点，而起点的状态必然不受其他格子的影响
											//所以把可以移动到起点的格子设为0 
		for( int i=1 ; i<=n ; i++ )
			for( int j=1 ; j<=m ; j++ )
				scanf("%d",&num[i][j]);
		for( int i=1 ; i<=n ; i++ )
			for( int j=1 ; j<=m ; j++ ){
				//选出来自上面和左面的较大的格子移动 
				dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ) + num[i][j];
				//选出列数为倍数的格子，因为相邻的已经算过，所以最少要减去2 
				for( int k=j-2 ; k>=1 ; k-- ){
					if( j % k == 0 )
						dp[i][j] = max( dp[i][j] , dp[i][k]+num[i][j] );	
				}
			}
		printf("%d\n",dp[n][m]);
	}	
	return 0;
}