步六孤的博客

【题目链接】BZOJ4555LOJ2058【前置技能】NTT斯特林数【题解】∑i=0n∑j=0iS(i,j)∗2j∗j!\displaystyle \sum _{i=0}^{n} \sum _{j=0}^{i} S(i, j)*2^j*j!i=0∑n​j=0∑i​S(i,j)∗2j∗j!=(∑i=1n∑j=1nS(i,j)∗2j∗j!)+1= \displaystyle ...

【题目链接】BZOJ3992【前置技能】数论(原根)快速幂NTT【题解】考虑如果题目要求的是是加法，令函数F(x)=∑xbiF(x)=∑xbiF(x) = \sum{x^{b_i}}，那么就是求函数Fn(x) (modxm−1)Fn(x) (modxm−1)F^n(x)~(mod x^{m - 1})中xXxXx^X项的系数，多项式快速幂即可。...

【题目链接】BZOJ3669【前置技能】LCT【题解】题意是给出一张无向图，边权为ai,biai,bia_i,b_i，定义花费为经过的边的max{ai}+max{bi}max{ai}+max{bi}max\{a_i\} + max\{b_i\}，最小化花费。如果只有一个边权，直接走最小生成树即可。考虑按aiaia_i从小到大向树上加边，即枚举max{ai}max{a...

【题目链接】BZOJ2002【前置技能】LCT【题解】将每个位置向下一个弹跳到的位置连边，弹出去的连到点n+1n+1n+1。SPLAY维护大小sizesizesize，就可以支持查询点到根n+1n+1n+1的距离。时间复杂度O(QlogN)O(QlogN)O(QlogN)【代码】#include<bits/stdc++.h>#define I...

【题目链接】BZOJ2049【前置技能】LCT【题解】LCT模板题，支持link，cut，以及判断树上两点间的连通性。时间复杂度O(QlogN)O(QlogN)O(QlogN)【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define MAXN...

【题目链接】BZOJ1911【前置技能】斜率优化DP【题解】设计状态f[i]f[i]f[i]表示已经将111 ~ iii号士兵编好队的最大战斗力。答案就是f[n]f[n]f[n]。令sum[i]sum[i]sum[i]表示111 ~ iii号士兵的战斗力之和，那么由题意可得，转移方程f[i]=max{f[j]+a∗(sum[i]−sum[j])2+b∗(sum[i]...

【题目链接】BZOJ1597【前置技能】斜率优化DP【题解】首先要发现如果一个矩形的长和宽都小于等于另一个矩形，那么在选择较大的矩形时一定可以顺便把较小的矩形选掉。一开始我们就以x[i]x[i]x[i]为关键字排序，用一个单调栈来筛选一下矩形。那么最后剩下的矩形一定是xxx递增，yyy递减。设计状态f[i]f[i]f[i]表示已经购买了111 ~ iii号土地的最少...

【题目链接】BZOJ1096【前置技能】斜率优化DP【题解】设计状态f[i]f[i]f[i]表示在第iii个工厂建立仓库，且111 ~ iii号工厂中的产品都已存储好的最少花费。答案就是f[n]f[n]f[n]。转移方程f[i]=min{f[j]+cost(j,i)}+c[i]f[i]=min{f[j]+cost(j,i)}+c[i]f[i] = min\{f[j]...

【题目链接】BZOJ5418UOJ396LOJ2721【前置技能】数据结构(线段树，平衡树，set，map等)扩展中国剩余定理【题解】题目【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define MAXN 100010#defin...

【题目链接】BZOJ5414UOJ393LOJ2718【前置技能】最短路Kruskal重构树【题解】题意是要求这么一个东西：在边权大于等于给定水位的某个联通块走到111号点的最短路。先从111号点跑一个单源最短路算法，令点权为最短路的长度，那么就是要求边权大于等于给定水位的某个联通块中的点权最小值。比较显然的事情就是，有用的边一定是最大生成树上的边。那么按照水...

【题目链接】BZOJ4259(权限题)【前置技能】FFT/NTT【题解】字符串中出现了通配符，一般的字符串算法就失去效果了。先忽略通配符的问题。令每个位置Ak=∑i=0LenT−1(Si+k−LenT+1−Ti)Ak=∑i=0LenT−1(Si+k−LenT+1−Ti)A_k=\displaystyle\sum_{i=0}^{LenT-1} (S_{i+k-LenT...

【题目链接】BZOJ2743【前置技能】线段树【题解】先预处理出nxtnxtnxt数组，nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示下一个和iii号位颜色相同的的位置。考虑把询问离线下来，按左端点从小到大排序。对于每一个左端点开始的区间，让每种颜色第二次出现的位置做出一点贡献。左端点为111的可以简单处理好，那么每次左端点向右移一格的时候只要将线段树nxt[i]nxt[i...

【题目链接】BZOJ4753【前置技能】二分答案树上背包【题解】先二分一下答案（据说这个二分答案的过程也可以叫做0/1分数规划），假设现在二分的答案为midmidmid，检查是否存在符合条件的∑Pi∑Si≥mid∑Pi∑Si≥mid\frac{\sum P_i}{\sum S_i} \geq mid，移项整理，得到∑Pi−mid∗∑Si≥0∑Pi−mid∗∑Si≥0...

【题目链接】BZOJ1031【前置技能】后缀数组【题解】把原字符串复制倍长，进行后缀排序，然后按照要求输出即可。【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define MAXN 200010using namespace std;char s[M...

【题目链接】BZOJ3926【前置技能】后缀自动机/后缀树【题解】发现叶节点的个数非常少，所以建立叶节点路径上的字符串的广义后缀自动机，然后统计一下本质不同的子串的个数即可。时间复杂度O(N∗X)O(N*X)O(N∗X)(XXX为叶节点个数)【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define

【题目链接】BZOJ1009【前置技能】DP矩阵乘法AC自动机KMP【题解】预处理出每一位后面填000~999可以走到哪一位，DP状态：f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示现在是第iii位数字，匹配到第jjj位。转移比较显然，不多赘述。因为nnn比较大，所以要用矩阵乘法优化转移。这里觉得AC自动机写起来比较方便，所以代码给出的是AC自动机的写法。时间复杂度O(...

【题目链接】BZOJ4199UOJ131LOJ2133【前置技能1】后缀数组并查集【题解1】首先有一件题目描述中提到的事实：两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的，即如果一些后缀是至少xxx相似的，一些后缀是至少yyy相似的，两个集合之间最大的相似度为z(x≥z,y≥z)z(x\geq z, y...

【题目链接】BZOJ5249LOJ2472【前置技能】贪心线段树【题解】对于所有did_idi​互不相同的部分分，有一个贪心的做法。先把所有数排序并且假装有一个虚拟的000号节点，首先，根节点一定要取最小的数（000号节点就不管它），对于其他子树，把较大的数值预留给编号小的子树，然后分治下去做。但是当不保证did_idi​互不相同的情况下，这个算法就是错误的。举一个简单...

【题目链接】BZOJ2111【前置技能】Lucas定理组合数学【题解】比较简单的理解方法应该是认为这是一棵堆式存储的二叉树，即iii号节点的父亲是⌊i2⌋\lfloor \frac {i}{2} \rfloor⌊2i​⌋号节点。问题就是求满足父亲的权值比儿子小的排列的方案数。首先，根节点一定是最小的数，然后其余的数字就会分给左右两棵子树。发现两棵子树相互之间是不影响的，且将...

【题目链接】BZOJ1040LOJ10162【前置技能】树形DP【题解】题意是：给出一个环套树森林，求最大独立集。先考虑如何做树上的最大独立集的DP，这个问题比较基础。f[pos][0/1]f[pos][0/1]f[pos][0/1]表示以pospospos为根的子树中选了/没选节点pospospos的答案。转移方程f[pos][1]=∑f[son][0]f[pos][1]...

【题目链接】BZOJ4516【前置技能】后缀树【题解】要求支持向字符串后加一个字符，询问字符串中本质不同的子串的个数。考虑建立原串的反串的后缀树，新出现的反串的后缀对于答案的贡献为dep[pos]−dep[fa[pos]]dep[pos] - dep[fa[pos]]dep[pos]−dep[fa[pos]]。每次插入的时候维护一下答案即可。【代码】#include&l...

【比赛链接】Codeforces Round #514 (Div. 2)【A】Cashier【题意】一个人一天工作 lll 分钟，他有 nnn 段工作时间，给出开始时间和工作长度，保证工作时间是若干个按先后顺序排列的不相交的区间。在非工作时间里，这个人每 aaa 分钟能休息一次，求这个人最多休息几次。【题解】按题意模拟即可。注意不要漏掉最后剩下的时间。时间复杂度O(N)O(N)O(...

【题目链接】BZOJ4407【前置技能】线性筛反演【题解】233【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define MAXN 5000010 #define mod 1000000007using namespace std;...

【题目链接】BZOJ2440【前置技能】反演容斥原理二分答案【题解】题目要求的是第kkk个μμ\mu值不为000的数，kkk达到了10910910^9，显然不能把μμ\mu全部筛出来直接暴力找。考虑二分答案，那么问题转化为求111~nnn中的μμ\mu值为零的数的个数，【代码】#include<bits/stdc++.h>#define ...

【题目链接】BZOJ3530【前置技能】AC自动机数位DP【题解】从题面中题面可以比较显然地看出算法：用数位DP解决计算范围内数的情况，而限制是一个字符串集合的匹配，用AC自动机解决。在AC自动机的每个节点上记录一个tagtagtag表示在该节点到根的fail树上的节点中是否存在集合中的串的结尾节点。那么tag=1tag=1tag=1时状态不合法，否则合法。设计...

【题目链接】BZOJ1758【前置技能】二分答案单调队列点分治【题解】先二分答案midmidmid，将每条边的权值减去midmidmid，问题转化为判断在树上是否存在一条长度在LLL到RRR之间的路径，其权值和非负。路径问题，用点分治处理。记录下每个分治中心出发的各个长度的路径的最大权值。在处理分治中心的某个子树的时候，在已经处理出来的数组中用单调队列查询，然后...

【比赛链接】 - Educational Codeforces Round 45 (Rated for Div. 2) 【A】 【题意】 把n个东西平均分给m个人，可以花费a的代价使得n增加1或者花费b的代价使得n减少1，求最小代价。 【题解】 显然只会选择只增加或只减少使得n变成恰好为m的最接近n的两个倍数，所以答案就是min{a*(m-n%m),b*(n%m)} 时间复杂度O...

【题目链接】BZOJ4503(权限题)【前置技能】利用FFT/NTT进行字符串匹配【题解】字符串中出现了通配符，一般的字符串算法就失去效果了。先忽略通配符的问题。思考一下，发现一种算法：令每个位置Ak=∑i=0LenT−1(Si+k−LenT+1−Ti)Ak=∑i=0LenT−1(Si+k−LenT+1−Ti)A_k=\displaystyle\sum_{i=0}^...

【题目链接】BZOJ3572【前置技能】动态开节点线段树【题解】关键点的数量和与NNN同阶，那么建虚树，剩下来的问题就在于树形DP了。先两次树形DP求出虚树上每个点的最近关键点和它们之间的距离。第一次DP自叶节点向上，考虑以该节点为根的子树中离该节点最近的关键点。第二次DP自根向下，考虑祖先节点的最近关键点对于该节点的影响。然后再遍历虚树上的每一条边，虚树边上的点...

【题目链接】BZOJ3572【前置技能】树形DP虚树树上倍增【题解】关键点的数量和与NNN同阶，那么建虚树，剩下来的问题就在于树形DP了。先两次树形DP求出虚树上每个点的最近关键点和它们之间的距离。第一次DP自叶节点向上，考虑以该节点为根的子树中离该节点最近的关键点。第二次DP自根向下，考虑祖先节点的最近关键点对于该节点的影响。然后再遍历虚树上的每一条边，虚树...

【题目链接】BZOJ1823【前置技能】Tarjan2-SAT【仅需知道图的收缩即可】【题解】题意最简化之后就是：每个集合都含有2个元素，且这2个元素不允许同时取出，现给出一些取元素的规则，判断是否可行。显然就是一个裸的2-SAT，而且只要判断是否可行，不要求方案。Tarjan缩点后判断同一集合中的两个元素是否在同一个强连通分量中即可。时间复杂度O(N)O(N)...

【题目链接】BZOJ3611【前置技能】虚树树形DP【题解】关键点的数量和与NNN同阶，那么建虚树，剩下来的问题就在于树形DP了。树形DP记录四个值：一个端点为pospospos另一个端点在以pospospos为根的子树中的路径的最大长度maxnmaxnmaxn、最小长度minnminnminn、数量tottottot、长度和sumsumsum。转移要分pospo...

【题目链接】BZOJ2821(权限题)【前置技能】分块【题解】题意：有一个长度为NNN的序列AAA，其中Ai≤CAi≤CA_i \leq C，MMM组询问，每次询问区间[L,R][L,R][L,R]中出现正偶数次的数的种类数，强制在线。数据范围：N,M,C≤105N,M,C≤105N, M, C \leq10^5首先，这道题不强制在线怎么做呢？莫队。似乎强制在线...

【题目链接】BZOJ4870LOJ2143【前置技能】简单的组合数知识DP矩阵乘法【题解】将原问题转化一下，即求∑i%k=rCink∑i%k=rCnki\displaystyle\sum_{i\%k=r}^{ } C_{nk}^iCmn=Cm−1n−1+Cmn−1Cnm=Cn−1m−1+Cn−1mC_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m，那么...

【题目链接】BZOJ5339LOJ2578【前置技能】k次幂前缀和拉格朗日插值法【题解】题目大概要求的是若干∑i=1xik+1∑i=1xik+1\displaystyle\sum_{i=1}^{x} i^{k+1}的和，还要减去其中没出现的值。kkk次幂前缀和∑i=1xik∑i=1xik\displaystyle\sum_{i=1}^{x} i^k是个关于xxx...

【比赛链接】Codeforces Round #488 by NEAR (Div. 2)【A】Fingerprints【题意】给出一个包含000~999的序列，标记其中的一些数，按顺序输出序列中标记的数。【题解】按题意模拟即可。时间复杂度O(N)O(N)O(N)【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3...

【题目链接】BZOJ3532【前置技能】DP网络流退流【题解】233【代码】#include<bits/stdc++.h>#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define MAXN 710#define MAXD 1410using namespace std;int ...

【题目链接】BZOJ2865(权限题)【前置技能】线段树后缀数组【题解】先考虑另一个问题：给出一个字符串SSS，要求求出某一位后缀的最长前缀，使得这个子串在SSS中仅出现一次。这个问题用后缀数组就可以轻松解决，答案就是max(height[rank[i]],height[rank[i]−1])+1max(height[rank[i]],height[rank[i]−...

【题目链接】BZOJ2142【前置技能】逆元扩展Lucas定理中国剩余定理【题解】简单理解一下题意，令wiwiw_i的和为sumsumsum，若sum>nsum>nsum>n则无解，否则题目要求的就是Csumn∗Cw1sum∗Cw2sum−w1……Cnsum∗Csumw1∗Csum−w1w2……C_n^{sum}*C_{sum}^{w_1}*C_{su...

【题目链接】BZOJ1477【前置技能】逆元【题解】题目要求的是最小的非负整数ttt，使得x+t∗m≡y+t∗n (mod L)x+t∗m≡y+t∗n (mod L)x+t*m\equiv y+t*n~(mod~L)，移项，合并同类项，得到t∗(n−m)≡x−y (mod L)t∗(n−m)≡x−y&nbsp