[USACO Section 1.5] Prime Palindromes （模拟）

最新推荐文章于 2024-08-02 00:05:49 发布

SIO__Five

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分类专栏： =====基本算法===== USACO

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本文介绍了一种高效算法，用于找出指定范围内所有既是质数又是回文数的整数（回文质数）。通过预处理小范围内的质数并利用这些质数筛选更大范围内的回文数，该算法显著提高了搜索效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

解题思路：

一开始我就想着先找质数，然后判断回文。但10^8 次，找质数的时间就已经超了。

其实可以判断是否为回文数，然后再判断是否是质数。因为10^8次方里面的回文数在10^4左右，然后在判断是否为质数。

其次，在判断是否为质数的时候，可以先预处理出10^4次方里面的质数，然后用这个来筛选质数。

======================================================================================

其实还有个优化，是提交了之后看分析得的。对于所有的偶数位长度的回文数，都是11的倍数，所以偶数位可以直接不用考虑了，除了11以外。

代码：

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG: pprime
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#define PI acos(-1.0)
#define maxn 10010
#define INF 1<<25
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define For(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int is[maxn], pri[maxn], ans = 0;
void get_prime() {
    for (int i = 2; i <= 10000; i++) if (!is[i]) {
        pri[ans++] = i;
        for (int j = i * i; j <= 10000; j += i) is[j] = 1;
    }
}
int a, b, na, nb;
void get_number(int x, int &t) {
    while(x) {
        t++;
        x /= 10;
    }
}
bool check(int x) {
    int p = sqrt(x + 0.5);
    p = lower_bound(pri, pri + ans, p) - pri;
    for (int i = 0; i <= p; i++) if (x % pri[i] == 0) return false;
    return true;
}
void gao(int dig) {
    int x = (dig + 1) / 2;
    int num = 0;
    if (x == 1) {
        for (int i = 1; i <= 9; i += 2) {
            if (dig == 1) num = i;
            else num = i * 10 + i;
            if (check(num) && num >= a && num <= b) printf("%d\n", num);
        }
    }
    if (x == 2) {
        for (int i = 1; i <= 9; i += 2) {
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                if (dig == 3) num = i * 100 + j * 10 + i;
                else num = i * 1000 + j * 100 + j * 10 + i;
                if (check(num) && num >= a && num <= b) printf("%d\n", num);
            }
        }
    }
    if (x == 3) {
        for (int i = 1; i <= 9; i += 2) {
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                for (int k = 0; k <= 9; k++) {
                    if (dig == 5) num = i * 10000 + j * 1000 + k * 100 + j * 10 + i;
                    else num = i * 100000 + j * 10000 + k * 1000 + k * 100 + j * 10 + i;
                    if (check(num) && num >= a && num <= b) printf("%d\n", num);
                }
            }
        }
    }
    if (x == 4) {
        for (int i = 1; i <= 9; i += 2) {
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                for (int k = 0; k <= 9; k++) {
                    for (int l = 0; l <= 9; l++) {
                        if (dig == 7) num = i * 1000000 + j * 100000 + k * 10000 + l * 1000 + k * 100 + j * 10 + i;
                        else num = i * 10000000 + j * 1000000 + k * 100000 + l * 10000 + l * 1000 + k * 100 + j * 10 + i;
                        if (check(num) && num >= a && num <= b) printf("%d\n", num);
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main ()
{
    freopen ("pprime.in", "r", stdin);
    freopen ("pprime.out", "w", stdout);
    get_prime();
    scanf("%d%d", &a, &b);
    get_number(a, na);
    get_number(b, nb);
    while(na <= nb) {
        gao(na);
        na++;
    }
    return 0;
}