【wikioi 1002】搭桥 dfs+kruskal

最新推荐文章于 2022-10-16 18:35:57 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算给定矩形区域内建筑物的数量及其间的最短桥梁连接方案。该算法采用深度优先搜索（DFS）来确定建筑物的分布，并使用Kruskal算法寻找最优桥梁搭建方案。

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <= c <= 50). 接下来的r 行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

样例输出 Sample Output

样例1

4 4

样例2

0 0

样例3

0 0

样例4

1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

思路：这道题目有两问，第一问是问建筑物分成几块（要注意的是八个方向都可以）。

第二问一开始没读懂题意。后来才发现问的是，如果不为同一个建筑物的话，两两之间要连桥（桥只能横着或者竖着，不能拐），问最多连的桥数和最少的桥长度。用kruskal的思想即可。

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1 << 30)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
int m, n;
char mp[60][60];
int vis[60][60];
int pos[2000][2], cnt;
int dx[8] = { -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0};
int dy[8] = { -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1};
int ans;
void dfs(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
        if (POSIN(tx, ty) && mp[tx][ty] == '#' && !vis[tx][ty]) {
            vis[tx][ty] = ans;
            dfs(tx, ty);
        }
    }
}
struct node {
    int x, y, l;
}e[200000];
int tot, f[20000];
int find(int x) {
    return f[x] = (f[x] == x ? x : find(f[x]));
}
void add(int i, int j) {
    int x = pos[i][0], y = pos[i][1];
    int tx = pos[j][0], ty = pos[j][1];
    if (vis[x][y] == vis[tx][ty]) return ;
    if (abs(x - tx) <= 1 && abs(y - ty) <= 1) return ;
    if (abs(x - tx) > 1 && abs(y - ty) > 1) return ;
    e[tot].x = vis[x][y], e[tot].y = vis[tx][ty], e[tot++].l = max(abs(x - tx), abs(y - ty)) - 1;
}
bool cmp(node s, node v) {
    return s.l < v.l;
}
void work() {
    int ans = 0, sum = 0;
    sort(e, e + tot, cmp);
    for (int i = 0; i < tot; i++) {
        int x = find(e[i].x), y = find(e[i].y);
        if (x != y) {
            f[x] = y;
            ans++, sum += e[i].l;
        }
    }
    cout<<ans<<" "<<sum<<endl;
}
int main () {
    cin >> n >> m;
    cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> mp[i][j];
            if (mp[i][j] == '#') {
                pos[cnt][0] = i;
                pos[cnt++][1] = j;
            }
        }
    }
    ans = 0;
    for (int x = 0; x < cnt; x++) {
        int i = pos[x][0], j = pos[x][1];
        if (!vis[i][j]) {
            ans++;
            vis[i][j] = ans;
            dfs(i, j);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    tot = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        f[i] = i;
        for (int j = i + 1; j < cnt; j++) {
            add(i, j);
        }
    }
    work();
    return 0;
}