[Codeforces 125E] MST Company (单度限制最小生成树）

SIO__Five

于 2014-04-09 19:05:56 发布

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分类专栏： Codeforces =======图论====== 单度限制最小生成树文章标签：单度限制最小生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sio__five/article/details/23289399

该博客探讨了Codeforces 125E问题，涉及构建一棵边权最小的树，同时确保起点1的度数为k。区别于传统的度限制最小生成树问题，此题要求根节点度数严格等于k。作者提出使用二分法结合Kruskal算法来解决，通过对与根节点连接的边进行预处理，调整边的权重以满足条件，并在二分过程中计算与节点1相连的边的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有N个点，M条边，要生成一颗树。使得边权最小，而且对于起点 1 有度限制（k）。如果可以，输出所选边，否则输出 -1.

这道题可以用度限制最小生成树来做，但是这道题和度限制最小生成树又有区别，这里要求根节点的度必须为K。而后者要求小于等于K的最小值。

所以这道题目可以采用二分来实现。

采用krusical来做最小生成树的时候，每次挑选最小可行边加入集合，所以可以预处理一下与根节点相连的边，变为 w[i] ' = mid + w[i].

通过二分mid，每次求最小生成树的时候记录与1结点相连的边数。

/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5500
#define maxm 100100
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Fo