USACO Section 1.5 Prime Palindromes

原创 已于 2023-11-29 10:03:34 修改 · 337 阅读 · 0 ·
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#开发语言 #算法

于 2017-08-18 15:03:15 首次发布
这是一篇关于USACO编程挑战的博客，涉及寻找5到1亿之间数字a和b（5 <= a < b <= 100,000,000）范围内的所有既是素数又是回文的数字。程序名为pprime，输入包含两个整数a和b，输出为回文素数列表，每个数占一行。" 111492616,10296235,Python实现购物系统：商家与买家操作详解,"['Python编程', '文件处理', '数据管理', '购物系统']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目描述

151号是一个主要的回文，因为它是素数和回文（当向前读取时，它是相同的数字）。 编写一个程序，找到两个提供的数字a和b（5 <= a <b <= 100,000,000）范围内的所有主回文; a和b都被认为在该范围内。

程序名称：pprime
输入格式

行1：两个整数，a和b

输入 (file pprime.in)

 

 

5 500
 

输出格式
 

数字序列中的回文素数列表，每行一个
 

输出(file pprime.out)
 

 

 

5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383
 

 

提示（仔细使用它们）！
 

提示1 提示2
 

解题代码
 

 

/*
ID: 15189822
PROG: pprime
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("pprime.in");
ofstream fout("pprime.out");
const int N = 1000;
long x[N+1];
int cnt=0;
long a,b;
bool is_prime(long n){
   if (

                

        

    

    
  


        

            

                      
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洛谷 P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

				
			

			

				

					万瓦罗的博客
				

				

					08-02
					
					710
					
				

			

		

		

			
				
本题AC的很不容易，断断续续写了一天，遇到很多问题。

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

				
			

			

				

					pleasantgoat17的博客
				

				

					02-28
					
					673
					
				

			

		

		

			
				
因为151既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151是回文质数。写一个程序来找出范围ab5≤ab≤100000000（一亿）间的所有回文质数。

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
回文质数

				
			

			

				

					jia_xu_的博客
				

				

					10-28
					
					779
					
				

			

		

		

			
				
Description

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 

Input

多组输入数据

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

Output

输出一个回文质数的列表，一行一个。

Sample Input

5 500

Sample Output

			
		

	





	

		

			

				
					
C++题目：回文质数

				
			

			

				

					SunnyLi1106的博客
				

				

					12-01
					
					1151
					
				

			

		

		

			
				
因为151既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以151是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b]的所有回文质数。

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
C++题目分享之回文质数

				
			

			

				

					qq_53029299的博客
				

				

					02-18
					
					2810
					
				

			

		

		

			
				
题目描述
因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [a,b] (5≤a<b≤100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。
输入格式
第 1 行: 二个整数 a 和 b .
输出格式
输出一个回文质数的列表，一行一个。
输入输出样例
输入 #1
5 500
输出 #1
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383
#include<iostream>
using

			
		

	





	

		

			

				
					
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

				
			

			

				

					Weleness的博客
				

				

					01-31
					
					4725
					
				

			

		

		

			
				
题目描述
因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)a,b( 一亿)间的所有回文质数。
输入格式
第 1 行: 二个整数 a 和 b .
输出格式
输出一个回文质数的列表，一行一个。
输入输出样例
输入 #1 复制
5 500
输出 #1 复...

			
		

	





	

		

			

				
					
P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

				
			

			

				

					weixin_73305859的博客
				

				

					04-29
					
					364
					
				

			

		

		

			
				
判断回文质数

			
		

	





	

		

			

				
					
求素数，回文数，回文素数，可逆素数

				
			

			

				

					10-02
				

			

		

		

			
				
编制一个返回值为bool型的函数isPrimer()，用于判断参数是否为素数，调用函数回答以下问题（请包括在一个main()函数中完成，输出时，用明显的提示语，说明正在完成哪个任务。）
（1）输出10000以内的所有素数。
（2）输出10000以内的所有回文数。
（3）输出10000以内的所有回文素数。
（4）若一个素数的反序数仍为素数，则称它为可逆素数。求10000以内的所有可逆素数

			
		

	





	

		

			

				
					
21 回文质数

				
			

			

				

					秃头小姐姐
				

				

					03-07
					
					1173
					
				

			

		

		

			
				
问题描述 :
因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 号是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b](5<= a < b <= 100,000)间的所有回文质数
输入说明 :
仅 1 行: 二个整数 a 和 b(5<= a < b <= 100,000)。
输出说明 :
输出一个回文质数的列表，一行一个。
每行首尾无空格...

			
		

	





	

		

			

				
					
USACO1.5 回文质数 Prime Palindromes

				
			

			

				

					闲人请进
				

				

					02-07
					
					512
					
				

			

		

		

			
				
回文质数


题目描述


因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 

分析：这题直接枚举会超时，我们知道质数不可能是偶数，所以枚举的时候可以直接i+2，这样就可以少枚举一半的数，然后一定要先判断回文数再判断质数，判断质数要花更多时间，但是如果用普通判断还是会超时，数据范围是1000

			
		

	





	

		

			

				
					
一大堆的福利之【USACO题库】Prime Palindromes回文质数

				
			

			

				

					sss_brs的博客
				

				

					03-29
					
					575
					
				

			

		

		

			
				
题目描述


因为151即是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 号是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 

PROGRAM NAME: pprime

INPUT FORMAT

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

SAMPLE INPUT (file pprime.in) 

5 500

OUTPUT FO

			
		

	





	

		

			

				
					
回文素数

				
			

			

				

					大彪不爱嚼米饭粒儿
				

				

					04-15
					
					375
					
				

			

		

		

			
				
package 作业;

import java.util.Scanner;

public class 第五次回文素数 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int i = 2;
		int count = 0, count1 = 0;
		while (count ...

			
		

	





	

		

			

				
					
HDU 1431 素数回文(打表+技巧,最大回文素数为9989899!!!)

				
			

			

				

					AC_Dreameng
				

				

					05-10
					
					4933
					
				

			

		

		

			
				
素数回文
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17512    Accepted Submission(s): 4033



Problem Description

xiaoou33对既是素数又是回文的数特

			
		

	





	

		

			

				
					
-回文质数-

				
			

			

				

					qybcjmy的博客
				

				

					07-13
					
					460
					
				

			

		

		

			
				
题目描述因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 

			
		

	





	

		

			

				
					
小王对既是素数又是回文的数特别感兴趣。比如说151既是素数又是个回文。现在小王想要你帮助他找出某个范围内的素数回文数，请你写个程序找出 a 跟b 之间满足条件的数。(5 <= a < b <= 100

				
			

			

				

					心在天涯
				

				

					12-27
					
					8591
					
				

			

		

		

			
				
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=10000001;
bool prime[N];
int count=0;
int primehuiwen[1000];
void fun(int x){
  int sum=0;
  int ss=x;
  while(x){
    int y=x%10;

			
		

	





	

		

			

				
					
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes java

					
最新发布

				
			

			

				

					03-19
				

			

		

		

			
				
### USACO P1217 Prime Palindromes 的 Java 实现

以下是基于枚举方法并结合回文数构造的方式实现的一个高效解决方案。此方案利用了回文数的特性以及质数判断算法，从而避免了大量的冗余计算。

#### 方法概述
为了提高效率，可以先生成给定范围内所有的回文数，再逐一验证这些回文数是否为质数。这种方法显著减少了需要测试的数量，因为大多数非回文数可以直接排除[^4]。

#### AC代码 (Java)

```java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();

        List<Integer> result = findPalindromePrimes(a, b);

        for (int num : result) {
            System.out.println(num);
        }
    }

    private static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) return false;
        if (n == 2 || n == 3) return true; // 特殊情况处理
        if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false;
        
        for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { // 跳过偶数和能被3整除的数
            if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    private static List<Integer> generatePalindromes(int length) {
        List<Integer> palindromes = new ArrayList<>();
        if (length == 1) {
            for (int i = 0; i <= 9; i++) {
                palindromes.add(i);
            }
            return palindromes;
        }

        int halfLength = (length + 1) / 2;
        int start = (int) Math.pow(10, halfLength - 1);
        int end = (int) Math.pow(10, halfLength);

        for (int prefix = start; prefix < end; prefix++) {
            String s = Integer.toString(prefix);
            StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
            
            if (length % 2 == 0) {
                sb.append(new StringBuilder(s).reverse());
            } else {
                sb.append(new StringBuilder(s.substring(0, s.length() - 1)).reverse());
            }
            
            palindromes.add(Integer.parseInt(sb.toString()));
        }
        return palindromes;
    }

    private static List<Integer> findPalindromePrimes(int a, int b) {
        List<Integer> primes = new ArrayList<>();

        for (int len = 1; len <= 8 && Math.pow(10, len - 1) <= b; len++) {
            List<Integer> candidates = generatePalindromes(len); // 构造长度为len的所有回文数
            
            for (int candidate : candidates) {
                if (candidate >= a && candidate <= b && isPrime(candidate)) {
                    primes.add(candidate);
                }
            }
        }
        return primes;
    }
}
```

---

#### 关键点解释

1. **回文数生成逻辑**:  
   使用 `generatePalindromes` 函数动态生成指定长度的回文数。对于奇数长度的回文数，中间字符不重复；而对于偶数长度，则完全对称。

2. **质数检测优化**:  
   利用了跳过偶数和能被3整除的数的方法，并进一步缩小循环范围至平方根级别 \( \sqrt{n} \)。

3. **边界条件处理**:  
   需要特别注意上下界 `[a, b]` 和最大可能值 \(10^8\) 的约束条件[^2]。

---

#### 时间复杂度分析
由于只针对回文数进行质数检验，而且回文数数量远少于总自然数数量，因此该算法的时间复杂度相较于暴力解法大幅降低。具体时间复杂度取决于区间大小和回文数分布密度。

---

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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hope_wisdom
 发出的红包
            

          

        

        

          

          

          

        

      

    

    

  



      
      

      
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使用余额支付

      

        

          

            
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