算法设计与分析-9715 相邻最大矩形面积

最新推荐文章于 2024-07-14 15:13:53 发布

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最新推荐文章于 2024-07-14 15:13:53 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了如何使用单调栈解决求二维数组中矩形区域最大面积的问题。首先阐述了暴力枚举的思路，虽然复杂度较高，但有助于理解问题。接着详细讲解了单调栈的应用，通过两次遍历，分别找出每个元素左侧和右侧第一个小于它的元素，从而高效地计算出最大面积。提供的代码示例展示了单调栈的实现过程。

解题思路：此题目可以说是单调栈的模板题了，使用单调栈的复杂度为 $O\left ( n^{}\right )$ 。对单调栈感兴趣读者可以在做完此题后去力扣上找类似题目“接雨水”，或洛谷P1901 发射站。

本文讨论的算法为基础的 $O\left ( n^{2}\right )$ 算法。

（1）暴力枚举的思想，矩形实际上是一个区间，其面积=区间长度*区间最低高度。如果暴力枚举区间左右端点，再求出区间最小值，那么复杂度为立方级，因此需要进行一些优化。比如一边枚举，一边求最小值。用i枚举区间左端点，用j=i...n循环枚举区间右端点，在枚举过程中即顺势求区间最小值。

（2）暴力枚举区间最小值a[i]

6
2 1 5 6 2 3

例如以a[3]=5为最小值，左右分别循环找到第一个比5小的元素，左边为a[2]=1,右边为a[5]=2,那么5为最小值区间为[3,4]，长度2。

此处为思路（1）代码，注意代码有防伪标签，切勿直接复制粘贴。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100005],f[100005];
int main()
{
    int i,j,n,max=0,min,area;
    cin>&g