【2021】腾讯秋招技术岗编程 有效序列的数量

 

如果序列中数据都不重复，那么这个题目难度会小很多。本文介绍三种解法。

（1）暴力枚举法

暴力枚举子序列左右端点i和j，检查a[i+1]到a[j-1]间是否有比端点更小的值，复杂度O(N^3)。可得20分。

（2）RMQ优化

RMQ（Range Minimum/Maximum Query）可以看成是一种查找结构，能快速找到区间内极值，每次查找的复杂度是O(1)级别。这样可以把上述算法“检查a[i+1]到a[j-1]间是否有比端点更小的值”优化，整个算法复杂度O(N^2),可得70分。

介绍一种骗分技巧，出题人在出大数据的时候，例如上面100000级别数据，经常会出所有数据全部相同的数据点，或者是1,2,3,4.....100000这样的数据点。如果最后实在没有好方法，且时间充足，可编写代码针对这些特殊情况做处理。此方法不保证有效性！！！

（3）单调栈

经验之谈：如果枚举a[i]为序列次小值，找到数据a[i]左右两端第一个比他小得的问题，这是典型的单调栈问题。读者必须掌握单调栈基础用法才可以阅读下面解题思路。

此题目可以考虑枚举第i个元素，a[i]向左找到第一个比a[i]小的值a[k]，此时[k,i]区间一定满足条件，

那么是否能继续向左找更小呢？模拟后发现不可以，例如序列1 3 6 5 ，5向左找到3就可以停下来了，以5为次小的序列是（3，6， 5），（1,3,6,5）是不行的。当然也有可能i元素左侧没有比它小的，这样就找不到满足条件子序列。