树状数组求逆序对

求逆序对的思路总结如下：

1. 对数据进行离散化处理，设离散化后的数组为a[n].
2. 设置数组s[n], s[i]表示数字i在a[n]出现的次数.
3. 核心步骤：
   ans = 0;
   s[1~n] = 0; //初始化s[n]
   for i = 1, 2, …, n // 从1遍历到n
   s[a[i]] += 1; //更新a[i]出现的次数
   cnt = SUM(s[1~a[i]]); //cnt表示当我们遍历到第i个数时，共有多少个数<=a[i]
   ans += i - cnt; //当前共有i个数, <=a[i]的又有cnt个，那么>a[i]的自然就有i - cnt个，也就是产生了i - cnt对逆序对。

不难发现，一般情况下，我们实现核心步骤需要两层循环：外层为for循环，遍历a[n]；内层为SUM(s[1~a[i]])，求有多少个<=a[i]的数。因此该算法的时间复杂度O(n²).
不过，可以观察到，for循环中的s[a[i]] += 1本质上是单点更新的问题，而内层循环SUM(s[1~a[i]])本质上是一个区间求和问题，因此我们可以用树状数组来对算法优化。
理解树状数组的思想的话，应该不难推出相应的单点更新和区间求和的函数：

void update(int x, int n)  // 单点更新
{
	for(int i = a[x]; i <= n; i += i & -i)  // 注意起点是a[x]
		s[i] += 1;
}

int sum(int x)  //区间求和
{
	int ret = 0;
	for(int i = a[x]; i >= 1; i -= i & -i)  // 注意起点是a[x]
		ret += s[i];
	return ret;
}

树状数组求逆序对裸题：
https://www.luogu.com.cn/problem/P1908

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如果对求逆序对的思想不太理解的话，可以参考：
https://blog.youkuaiyun.com/SSimpLe_Y/article/details/53744096
下面的内容就搬自以上博客，协助理解算法：
注：以下出现的函数add(x)表示令s[a[x]] + 1，函数read(x)表示SUM(s[1~a[x]]).
第一次插入的时候把5这个位置上加上1，read(x)值就是1，当前已经插入了一个数，所以他前面比他大的数的个数就等于 i - read(x) = 1 - 1 = 0，所以总数 sum += 0

第二次插入的时候，read(x)的值同样是1，但是 i - read(x) = 2 - 1 = 1，所以sum += 1

第三次的时候，read(x)的值是2，i - read(x) = 3 - 2 = 1，所以sum += 1

第四次，read(x)的值是1，i - read(x) = 4 - 1 = 3，所以sum += 3

第五次，read(x)的值是1，i - read(x) = 5 - 1 = 4，所以sum += 4

这样整个过程就结束了，所有的逆序对就求出来了。