17、资源调度与位置路由问题的算法研究

资源调度与位置路由问题的算法研究

在实际的资源管理和调度场景中，我们常常会遇到资源有限且需求多样的情况。本文将介绍两个相关的问题：位置路由问题和资源调度以最大化吞吐量问题，并详细阐述针对这些问题的算法。

位置路由问题

在位置路由问题中，我们需要找到一种解决方案，使得在满足一定条件下，实现位置和路由的最优组合。具体做法如下：
1. 设置边的成本 ：对于边集 $E_r$ 中的每条边 $e$，设置 $c’ e = c_e/2$；对于边集 $E_B \cup E_R$ 中的每条边 $e$，设置 $c’_e = c_e$。
2. 运行算法并处理结果 ：使用成本 $c’_e$ 运行算法，将解决方案 $F’$ 中的每条边复制一份，然后根据需要进行捷径处理，得到一个带循环的位置路由问题的解决方案 $x$。此时有不等式：
$\sum {e\in E\setminus E_r} c’ e x_e + 2\sum {e\in E_r} c’ e x_e \leq 2\sum {e\in F’\setminus E_r} c’ e + 4\sum {e\in F’\cap E_r} c’_e$
3. 算法性能分析 ：从定理 1 可知，这个成本最多是对偶成本的 4 倍，而对偶成本最多是最优成本的 2 倍。因此，这个过程是一个拉格朗日保持的 2 - 近似算法，可用于解决带循环的 $k$ - 位置路由问题。

下面是该过程的流程图：