概率论与数理统计 | (3) 随机变量

目录

1. 随机变量

2. 离散型随机变量

3. 分布函数

4. 连续型随机变量及其概率密度

5. 均匀分布和指数分布

6. 正态分布

7. 随机变量函数的分布

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1. 随机变量

• 两类试验结果

中心问题：将试验结果数量化。

• 随机变量定义

设随机试验的样本空间为S，若X = X(e)为定义在S上的实值单值函数,则成X(e)为随机变量，简写为X。

说明：

1）随机变量X (e) : S -> R 为一映射,其自变量具有随机性;

2）随机事件可以表示为 

如：将一枚均匀的硬币抛掷3次, 样本空间为

3）对于,则必有

4) 一般用大写英文字母X,Y,Z或希腊字母等来表示随机变量

• 随机变量类型

1）离散型随机变量

2）连续型随机变量

• 离散型随机变量定义

若随机变量X的取值为有限个或可数个, 则称X为离散型随机变量。

可数集(也称为可列集): 是指能与自然数集N建立一一对应的集合.即其中的元素都是可以被数到的。

不可数集：是无穷集合中的一种.一个无穷集合和自然数集合之间如果不存在一一对应关系, 那么它就是一个不可数集。

• 离散型随机变量的概率分布率/分布率

分布率的内容：随机变量的所有可能取值；取每个可能取值时对应的概率

分布率的性质：

分布率的另一种表示形式：

• 例题

2. 离散型随机变量

• 0-1分布

定义：

应用：

一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A) = p(0<p<1).若仅考虑事件A发生与否，就可以定义一个服从参数为p的0-1分布的随机变量：

来描述这个随机试验的结果.只有两个可能结果的试验, 称为贝努利(Bernoulli)试验，故两点分布 有时也称为贝努利分布.

1）检查产品的质量是否合格

2）对新生儿的性别进行登记

3）检验种子是否发芽

4）考试是否通过

5）求婚是否成功