[Usaco2008 Jan]电话网络贪心 or 树形DP

最新推荐文章于 2019-10-08 20:22:12 发布

sdj222555

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分类专栏： BZOJ 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdj222555/article/details/14231025

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农夫John计划为奶牛安装手机，需要在草地间建立无线电通讯塔以确保全面覆盖。这是一个无根树转化为有根树的问题，通过深度优先搜索确定树的根并计算节点深度。贪心策略是从深度高的节点开始，考虑在父节点放置塔以覆盖子节点。同时使用动态规划（DP）来解决问题，区分节点是否有塔，计算覆盖子树的最小塔数。该问题可以通过贪心和DP结合的方法求解最少的塔数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

这题貌似以前见过。

有两种做法

第一种是贪心

先DFS将一个无根树变为有根树，并计算出每个结点的深度

这时可以进行贪心了。

按照深度从高到低来枚举结点，对于一个结点，只需在其父亲结点上放置信号塔，然后将其周围的点覆盖。

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