树形dp 小结

最新推荐文章于 2025-06-02 22:46:50 发布
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分类专栏： 学习笔记 dp
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这篇博客总结了树形动态规划（DP）的各种问题，包括树的重心、树的遍历、树的直径、状态转移（儿子到父亲、父亲到儿子）、贪心策略的应用、树形DP的维护以及在树上背包问题、环套树问题、多叉树转二叉树等问题中的应用。通过多个具体题目实例，探讨了树形DP的解题思路和技巧。

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只能勉强称之为树形dp的傻逼问题：

[POJ1655]Balancing Act
树的重心，经典问题，但是非常简单啊。。。
用size维护一下就好辣！
[BZOJ2435][Noi2011]道路修建
Noi的题竟然有这么水。。。

树的？序遍历

树的遍历问题，大多数与根有关。也就是说，以？为根经常在dp的状态中出现。
[NOIP2003]加分二叉树

树的直径（最长链）相关（经典问题）：

做法一：两遍dfs
首先从任何一个点出发找到一个离它最远的点，再从这个点出发找到离它最远的点。第二次dfs到的就是最长链。
但是这种方法不能搞负边权。于是就有了更优的做法——
做法二：树形dp
f(i)和g(i)分别表示以i为根节点的子树的到叶子节点的最远距离和次远距离。然后dp。
[tyvj1520]树的直径
裸题= =
[BZOJ1509][NOI2003]逃学的小孩
dp不知道好不好写，这种题直接上dfs叭？

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「总结」树形DP
cqbz_lanziming的博客
10-04 2076
什么是树形DP？ 概念： 给定一棵有N个节点的树(通常是无根树，也就是有N-1条无向边)，我们可以任选一个节点为根节点，从而定义出每个节点的深度和每棵子树的根。 在树上设计动态规划算法时，一般就以节点从深到浅(子树从小到大)的顺序作为DP的“阶段”。DP的状态表示中，第一维通常是节点编号(代表以该节点为根的子树)。大多数时候，我们采用递归的方式实现树形动态规划。对于每个节点x，先递归在它的每个子节点上进行DP，在回溯时，从子节点向节点x进行状态转移。 如何树形DP？ 树形DP一般可以解决三类问题：
树形DP整理小结
Must so
08-24 2798
树形DP: 在树上进行dp,树是递归的定义的，所以树形dp也是递归的求解，一般而言，dp[node]表示的是以node为根的子树能得到的最优解 一般而言，dp[node]需要从node的子结点进行状态转移， 树形dp又常常和背包结合起来，因为dp[node]的状态是由它的儿子转移而来， 我们常常可以将node的n个儿子看做n个物品，要如何对这n个物品抉择得到最优的dp[node]就常用到背包的思想 当然，常常dp不止node这一维，至于第二维保存什么 则根据题目来 一般都是题目给出的限制条件作为dp数组的第
树形DP入门
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今天开始做老师给的专辑，打开DP专辑 A题 Rebuilding Roads 直接不会了，发现是树形DP，百度了下了该题，看了老半天看不懂 想死的冲动都有了 最后百度了下，树形DP入门，找到了 poj 2342 Anniversary party   题意： 某公司要举
树形DP详解
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doooge_awa的博客
06-02 752
本文章讲了 树形DP 的三道例题和三道作业，以及如何用 树形DP 怎么求树的直径。
树形DP
mathor的博客
11-03 528
从五道题来看树形DP 1.求树的最大值和最小值 假设现在有一棵树，我只要求出每个结点作为头节点对应子树的最大值和最小值，那么最终答案一定在其中，因此每个结点都有两个信息，最大值和最小值，我把这个信息封装为一个结构体，带入递归中，就能求出最终答案，最大值就等于当前结点左子树的最大值和右子树的最大值和当前结点的值三者中最大的那一个，最小值也是三者中最小的那一个。 public class Main {...
NOIP 提高2_树形DP
10-30
1到n。为了庆祝大学成立周年纪念，学校决定...通过以上例题的分析，可以看出树形DP不仅能够有效地解决实际问题，还能够帮助加深对动态规划的理解和掌握。此外，理解树的基本性质和遍历方式对于解决这类问题至关重要。
【树形DP】树的重心详解+多组例题详解
繁凡さん的博客
03-09 2809
目录定义：性质：算法分析：POJ 1655 Balancing Act（求重心）POJ 3107 GodfatherP1364 医院设置（树形DP） 定义： 树的重心也叫树的质心。对于一棵树n个节点的无根树，找到一个点，使得把树变成以该点为根的有根树时，最大子树的结点数最小。 树的重心定义为树的某个节点，当去掉该节点后，树的各个连通分量中，节点数最多的连通分量其节点数达到最小值。树可能存在多个重...
树形DP(邻接表)
DYNHlalalalala的博客
10-04 1491
前言 本篇的代码均是由邻接表来进行存储，大概在还会再来一个用链式前向星版的吧~ （下次一定） ps: 笔者已经很用心的在打LaTeXLaTeXLaTeX了，但还是不够规范，望路过的大巨佬们多多指正 概念 度娘说 树形动态规划问题可以分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。 感觉好像并不明白她在说什么 其实笔者个人理解，树形DP更像是记忆化搜索，各个节点都像树一样连接着。（无环图）树形DP顾名思义就是像树一
树形dp
leigh的博客
04-26 516
题目：二叉树节点间的最大距离问题 从二叉树的节点a出发， 可以向上或者向下走， 但沿途的节点只能经过一次， 到达节点b时路径上的节点个数叫作a到b的距离， 那么二叉树任何两个节点之间都有距离， 求整棵树上的最大距离。 分析 对于树上的任意一个节点，它的最大距离有3种可能性，分别是左子树的最大距离、右子树的最大距离、和左子树的高度加右子树的高度加1。如果该节点最大距离等于左子树的最大距离或右子树...
Riv——树形DP
qq_42421714的博客
01-31 357
文章目录题目思路代码 题目 题目链接 思路 整道题看起来有很多要点要考虑 最先想出的DP方程 dp[i][j]表示第i个结点所在子树建j个伐木场的最小花费 dp[i][j] = min(dp[v][k] + cost) 看起来挺好的，时间复杂度也不高，但问题来了 cost怎么算啊 不知道剩余木材 不知道走的距离 于是老师说 要三维\color{red}\text{要三维}要三维 定义dp[i][...
poj 2486( 树形dp)
weixin_33859844的博客
10-03 126
题目链接：http://poj.org/problem?id=2486 思路：经典的树形dp,想了好久的状态转移。dp[i][j][0]表示从i出发走了j步最后没有回到i，dp[i][j][1]表示从i出发走了j步最后回到i。于是我们把所有到情况归结为3种： 1、从u（v是其中一颗子树）出发，走了j步，最后停在了v,则有dp[u][j+1][0]=max(dp[u][j+1][0],dp[u]...
旅行商问题用分支限界法和动态规划法实验小结
05-19
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是在给定的一组城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市都被恰好访问一次，并最终回到起点城市。 分支限界法和动态规划法是两种常用的解决旅行商问题的算法。下面是它们在实验中的小结： 1. 分支限界法： 分支限界法是一种广泛应用于组合优化问题的算法。在解决旅行商问题时，可以将所有可能的路径表示为一个树形结构，每个节点表示一个城市，每个叶子节点表示一条完整的路径。该算法通过逐步扩展路径来生成这个树形结构，并使用优先队列来选择下一个节点进行扩展。每次扩展一个节点时，可以计算出从起点到该节点的部分路径长度，并将其作为上界存储在优先队列中。如果当前节点的路径长度已经超过了上界，则可以剪枝，不再继续扩展该节点。 在实验中，我们使用分支限界法解决了旅行商问题，并与动态规划法进行了比较。实验结果表明，分支限界法在处理大规模问题时具有较好的性能，但在解决小规模问题时，由于需要不断地扩展节点并更新优先队列，其效率较低。 2. 动态规划法： 动态规划法是一种常用的解决组合优化问题的算法，其基本思想是将问题分解为多个子问题，并利用递推关系求解。在解决旅行商问题时，可以定义一个状态表示为 (S, i)，其中 S 表示已经访问过的城市集合，i 表示当前所在的城市。状态转移方程可以表示为： dp[S][i] = min{dp[S-{j}][j] + dist(j, i)} (j∈S) 其中，dp[S][i] 表示从起点出发，访问集合 S 中的所有城市，并以城市 i 结束的最短路径长度，dist(j, i) 表示从城市 j 到城市 i 的距离。 在实验中，我们使用动态规划法解决了旅行商问题，并与分支限界法进行了比较。实验结果表明，动态规划法在处理小规模问题时具有较好的性能，但在解决大规模问题时，由于需要计算所有子问题的最短路径长度，其效率较低。 综上所述，分支限界法和动态规划法都是有效解决旅行商问题的算法，但它们各自的适用场景略有不同。在处理大规模问题时，分支限界法比动态规划法更加适用；而在处理小规模问题时，动态规划法则更具优势。
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