POJ 1737 统计有n个顶点的连通图有多少个（带标号）

最新推荐文章于 2023-07-08 22:44:24 发布

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博客介绍了如何计算有n个顶点的连通图的个数。通过分析n个顶点的非联通图g(n)与总情况h(n)的关系，提出递推公式g(n) = Σ[C(n - 1, k - 1) * f(k) * h(n - k)]，其中k从1到n-1。递推公式用于解决这类问题。" 110785863,10293395,Abaqus运行Python脚本实战指南,"['Abaqus', 'Python', 'CAE', '二次开发', '命令行接口']

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设f(n)为所求答案

g(n)为n个顶点的非联通图

则f(n) + g(n) = h(n) = 2^(n * (n - 1) / 2)

其中h(n)是n个顶点的联图的个数

这样计算

先考虑1所在的连通分量包含哪些顶点

假设该连通分量有k个顶点

就有C(n - 1, k - 1)种集合

确定点集后，所在的连通分量有f(k)种情况。其他连通分量有 h(n - k)种情况

因此有递推公式。g(n) = sum{ C(n - 1, k - 1) * f(k) * h(n - k)} 其中k = 1,2...n-1

注意每次计算出g(n)后立刻算出f(n)

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;


public class Main {

	
	public static void main(String[] args) {
		BigInteger two[] = new BigInteger [55];
		two[0] = BigInteger.ONE;
		for(int i = 1; i <= 50; i++)
			two[i] = two[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(2));
		BigInteger h[] = new BigInteger [55];
		for(int i = 1; i <= 50; i++){
			int a = i;
			int b = i - 1;
			if(a % 2 == 0) a/= 2;
			else b /= 2;
			h[i] = BigInteger.ONE;
			for(int j = 0; j < a; j++) {
				h[i] = h[i].multiply(two[b]);
			}
		}
		BigInteger C[][] = new BigInte