【NOIP2015】【洛谷2679】子串

链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2679
题解：
1.求方案数，结合数据范围，可以考虑用DP解
2.令f[i][j][k][0/1]表示A串用了前i个字符，B串已覆盖前j个字符，目前为止已经选了k个子串，最后的0/1表示A串的这个字符选了没有(0没选，1选了)。
3.若当前字符选了，显然当且仅当a[i]=b[j]的时候它才有意义，否则f[i][j][k][1]=0。
到这个状态有三种方法：
（1）. 上一位不选，新开一个子串
（2）. 上一位选了，延续这个子串
（3）. 上一位选了，新开一个子串
根据dp数组的定义，可以得到
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]。
4.若当前字符不选。
（1）. 上一位不选，现在仍然不选
（2）. 上一位选了，现在不选
故f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]。
总的方程式
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1]1
f[i][j][k][1]=0(a[i]!=b[j])
f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]

边界：f[0][0][0][0]=1。
最终答案：f[n][m][k][0]+f[n][m][k][1]。

复杂度O(nmk)
考虑到空间可能爆掉，用滚动数组压掉第一维即可

写的很心累QAQ
各种细节错QAQ

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007 
#define Maxn 2020
int f[2][Maxn][Maxn][2];
int main()
{
//  freopen("2015substring.in","r",stdin);
//  freopen("2015substring.out","w",stdout);
    int n,m,k,d=1;
    char a[Maxn],b[Maxn];
    scanf("%d %d %d %s %s",&n,&m,&k,a+1,b+1);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++,d=!d)
        for(int j=0;j<=i&&j<=m;j++)
            for(int h=0;h<=k&&h<=j&&h<=i;h++)
            {
                f[d][j][h][0]=0;
                if(i-1>=j) 
                {
                    (f[d][j][h][0]+=f[!d][j][h][0])%=MOD;
                    (f[d][j][h][0]+=f[!d][j][h][1])%=MOD;
                }
                f[d][j][h][1]=0;    
                if(j&&a[i]==b[j])
                {
                    if(h) 
                    {
                        (f[d][j][h][1]+=f[!d][j-1][h-1][0])%=MOD;
                        (f[d][j][h][1]+=f[!d][j-1][h-1][1])%=MOD;
                    }
                    (f[d][j][h][1]+=f[!d][j-1][h][1])%=MOD;

                }
            }
    printf("%d\n",f[!d][m][k][0]+f[!d][m][k][1]);
    return 0;       
}