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本文介绍了概率论中的一些著名悖论，包括蒙提·霍尔问题、犯人的难题、贝特朗悖论和归纳法悖论。通过分析，揭示了这些悖论背后的概率理论和直觉误区，如在三门问题中，更换选择能增加赢得汽车的概率；犯人的难题中，看守的回答并未改变囚犯被释放的概率；贝特朗悖论展示了建立无歧义概率模型的重要性；归纳法悖论则讨论了观察与归纳推理的关系，指出观察乌鸦并不能帮助判断所有母牛的颜色，而观察到白牛则可以增强对所有母牛都是白色的信念。
1. 蒙提·霍尔问题（三门问题）
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率?
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