概率论发展史上的几个重要悖论

本文介绍了概率论中的一些著名悖论,包括蒙提·霍尔问题、犯人的难题、贝特朗悖论和归纳法悖论。通过分析,揭示了这些悖论背后的概率理论和直觉误区,如在三门问题中,更换选择能增加赢得汽车的概率;犯人的难题中,看守的回答并未改变囚犯被释放的概率;贝特朗悖论展示了建立无歧义概率模型的重要性;归纳法悖论则讨论了观察与归纳推理的关系,指出观察乌鸦并不能帮助判断所有母牛的颜色,而观察到白牛则可以增强对所有母牛都是白色的信念。

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1. 蒙提·霍尔问题(三门问题)

三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率?

                        

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